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Untersuchen auf Extrema

Schüler, Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Extremwert, funktion dritten grades, Untersuchen

Florentine aktiv_icon

18:46 Uhr, 09.03.2010

Hallo ihr Lieben!
Ich schreibe in 2 Tagen eine Mathearbeit und hätte noch einige Fragen.
Am besten fange ich ganz von vorne an.
Die Aufgabe heißt "Untersuche auf Extrema":

f (x) = - (\frac{1}{12}) x^{3} + (\frac{a}{6}) x^{2} + (\frac{5}{4}) x - 3

Ich weiß, dass ich die erste Ableitungsfunktion benötige, die in diesem Fall wäre

- (\frac{3}{12}) x^{2} + (\frac{1}{3}) x + (\frac{5}{4})

Jetzt jedoch meine Frage,wie geht es weiter?Schließlich habe ich, nachdem ich die 1. Ableitungsfunktion gleich Null gesetzt habe, dieses

x^{2}

da stehen...Muss ich nun die p-q-Formel verwenden? Oder bin ich da auf dem Holzweg? Und wenn ja, könntet ihr mir das vielleicht aufschreiben?

Vielen Dank schon mal im Vorraus!:-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Koerst aktiv_icon

18:57 Uhr, 09.03.2010

Mit der

P - Q

Formel liegst du schon ganz richtig;-)

Florentine aktiv_icon

17:58 Uhr, 10.03.2010

Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Jetzt klappt es,ich war mir nur nicht mehr ganz sicher.:-)

Ich hätte noch eine Frage.
Die Aufgabe lautet:
Bestimme die ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Schaubild in

P (- \frac{2}{0})

die x-Achse schneidet und die bei

x = 0

einen Wendepunkte mit der Wendetangente

x - 3 y + 6 = 0

hat. Untersuche die Funktion auf weitere Nullstellen,Extream und Wendepunkte.

Die Aufgabe haben wir in der Schule gemacht, ich kann aber nicht alles nachvollziehen!:

1) f (- 2) = 0

2)

2.Ableitungsfunktion (0)

= 0

Zwischenrechnung für

3)

und

4) :

x - 3 y + 6 = 0

x + 6 = 3 y

\frac{1}{3} x + 2 = y

3)

1.Ableitungsfunktion (0)

= \frac{1}{3}

4) f (0) = 2

Meine Frage:
Woher weiß ich jetzt, wo ich dieses

\frac{1}{3}

und die 2 einfügen muss??

Danke schon mal!=)

Koerst aktiv_icon

20:27 Uhr, 10.03.2010

Achso mir ist grad noch was aufgefallen:
Ist deine Ausgangsfunktion so wie du sie aufgeschrieben hast richtig!?

- \to (\frac{a}{6}) x^{2}

Wenn ja, stimmt deine Ableitung nicht ganz, sondern müsst an der Stelle

- \to (\frac{a}{3}) x

lauten.

Koerst aktiv_icon

20:35 Uhr, 10.03.2010

So und nun zu deiner neuen Frage:
Du weißt, dass die Wendetangente eine Steigung von

\frac{1}{3}

hat.

Diese

\frac{1}{3}

bedeutet, dass deine Ableitung an der Stelle

x = 0

den Wert

\frac{1}{3}

hat.

Florentine aktiv_icon

22:21 Uhr, 11.03.2010

Nochmal ein Dankeschön für die Antwort:-)Hab die Arbeit gut überstanden, ein Lob an die beiden netten Helferinnen

=)

Einen schönen Abend wünsche ich!

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