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Volumenberechnung mit Integral
Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 11. Klassenstufe
Tags: Integral, Klostergewölbe
 
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Hallo erst mal an alle die sich meinem Problem stellen Angabe: Klostergewölbe: Die Grundform eines "Klostergewölbes" ensteht durch Schnitt zweier kongruenter Halbzylinder deren Achsen sich im rechten Winkel schneiden. Bestimme das Volumen des übergewölbten Raumes bei gegebenem Zylinderradius R (Anleitung: Skizziere Frontansicht/Aufriss und Grundfläche/Grundriss, finde einen geeigneten Elementarkörper und integriere) Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jmd diese Aufgabe komplett lösen könnte, da ich überhaupt keinen Schimmer habe, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll. Doch bin ich jederzeit dazu bereit was zu rechnen, wenn es was zu rechnen gibt. Zeichnung des Klostergewölbes beigelegt. Ich bedanke mich jetzt schon bei allen, die mir bei dieser Aufgabenstellung helfen werden. Mit besten Grüßen  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Wie groß soll R denn sein??? |
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ist beliebig. . das Volum wird dann eine Abhängigkeit von sein. |
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ja genau das Volumen soll in abahänigkeit vom Radius R sein |
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kann mir jmd noch helfen bei dieser aufgabenstellung??? Mit besten Grüßen |
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das mit der aufgabe wäre wichtig aber da müsste wohl ein richtiger profi ran Mit besten Grüßen |
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Du hast die Skizze der Aufgabe, hier siehst du dass die Seitenlängen der Grundfälche alle 2R siind. Betrachtet man jetzt das Gewölbe in Richtung einer der beiden Zylinder-Achsen, "sieht" man nur einen Halbkreis. Die Überlegung ist es jetzt, das Gewölbe in lauter kleine horizontale Scheiben zu zerschneiden. (Unten hat die Grundfläche dann (2R)² und noch oben werden die Schnittflächen immer kleiner. Diese Schnittflächen haben dann die Sehnen des Halbkreises als Seitenlängen. Darauf kommt man relativ leicht mit der Skizze in Richtung der Achsen und mit Pytagoras: wobei x hier die Höhe sein soll. Also haben wir hier jetzt eine Funktion s in Abhängigkeit von x (also s(x)) Da die Seitenlänge von jeder Schnittfläche wieder gleichlang sind folgt: A(x)=s²=4(R²-x²) So jetzt hat man also eine Funktion für alle Schnittflächen, natürlich gibt es nur Schnittflächen für Und das kann jetzt Integriert werden um das Volumen zu bekommen: Fertig ;)
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vielen dank um deine mühe du bist wirklich eine spitzen hilfe aber wie kommst du auf das das die seitenkannten s=2*r sind Mit besten Grüßen |
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Mit habe ich oben nicht die Seitenkaten, sonder eher die Sehnen gemeint. Und wegen dem Da komme ich deshalb drauf, weil die Seitenkante so breit sind wie die Zylinder. Und diese haben den Radius Denn das ganze gewölbe ist ja sozusagen die Überlappung der beiden Zylinder. |
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und was meinst du mit s=2*Wurzel(R^2-x^2) wenn du mir das noch beantworten kannst ist mir alles klar Mit besten Grüßen |
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Mal dir mal das Gewölbe mit Blickrichtung in der Richter der Achse des einen Zylinders: Dann bekommst du einen Halbkreis. Wenn wir jetzt die "Pyramide" in scheiben schneiden dann wandern wir doch mit dem "Messer" immer weiter nach oben. (Genau wie man beim Brotschneiden immer weiter nach links oder rechts geht) Und dieses "nach oben Wandern" ist bei uns die Höhe . Dumm ist nur, dass sich die Seitenlängen während des "nach oben Wanderns" verkleinern. Dieses Problem bekommt man mit Hilfe der Sehnen gelöst. Die Sehnen ansich berechnet man ganz simpel über Pytagoras. Dann wir gehn ja ein Stück nach oben. Es lässt sich finde ich sehr schwer erklären, wenn man da niergends draufdeuten kann . Ist es dir jetzt klarer, oder muss ich nochmal anders versuchen? |
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so bin jetzt wieder daheim also wennst willst kannst ja mal online kommen in icq ich hab dich schon geaddet aber seh dich noch nicht Mit besten Grüßen |
