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Was mach ich bei der Grenzwertbestimmung der Funkt

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Polynomdivision

Tags: Funktion, Grenwert, Polynomdivision

vasmer

21:06 Uhr, 02.03.2015

Hi

Was mach ich bei der folgenden Aufgabe: Bestimme die Nullstellen der Funktion

y = x^{3} - 5 x - 12

falsch?
Mein Vorgehen:

y = x^{3}

–

5 x - 12 \to

Ein Teiler von

12

muss vorkommen in der faktorisierten Formel
f(3)3‘3 –

15 - 12 = 0

somit

N_{1} (\frac{3}{0})

x^{3}

–

5 x - 12 : (x - 3) = x^{2} + 3 x + 4

- x^{3} + 3 x^{2}

- - - - - - - - - - - - - - -

__{_}__{_}__{_} 3 x^{2}

__{_}__{_} - 3 x^{2} + 9

__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_} 4 x

__{_}__{_}__{_}__{_}__{_} - 4 x + 12

__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}_0

Somit. Zweiter Therm der ursprünglichen Funktion:

x^{2} + 3 x + 4 \to

Verwendung der Mitternachtsformel gibt

x_{2} = - 0.5

somit

N_{2} (- 0 . \frac{5}{0})

N_{1}, N_{2} =

Nullstellen

thx

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Polynomdivision
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Grenzwerte im Unendlichen
Nullstellen
Polynomdivision
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Respon

21:12 Uhr, 02.03.2015

Nein

vasmer

21:49 Uhr, 02.03.2015

Danke

Wo liegt den mein Fehler?

vasmer

21:49 Uhr, 02.03.2015

Danke

Wo liegt den mein Fehler?

Respon

21:50 Uhr, 02.03.2015

Ohne detaillierte Rechnung kann man das nicht sagen.

vasmer

22:01 Uhr, 02.03.2015

Danke

Meine Rechnung steht oben, hier noch eine Erklärung meines Rechnnungswegs

Als erste habe ich das gilt, das die reine Zahl bei eine Gleichung mit

^3

(bei meinem Beispiel

12)

aus dem Produkt der reinen Zahlen in der faktorisiereten Form der Gleichung bestehen soll.
Da nun bei der faktorisierten Form der Gleichung diese in der Form (x-reine Zahl )*(x-reine Zahl)*(x-reine Zahl) ist und die "reinen Zahlen" den Werten für

x

bei den Nullstellen entsprechen, kann man durch einsetzen von Teiler von

12

in der Gleichung eine Nullstelle bestimmen, nun geht dies mit 3 und

(3

0)

ist auch laut Lösunegn eine der Nullstellen (jedoch meine

- 0.5

nicht) nun da ein Teil der Faktorisierten Form der Gleichung nun

(x - 3)

lautet kann ich durch Polynomdivision zwischen

x^{3} - 5 x - 12

und

(x - 3)

den anderen Teil der faktorisierten Gleichung bestimmen und aus diesen kann ich dann, da es sich nun um eine Gleichung mit

x^{2}

ohne

x^{3}

handelt, die beiden anderen Nullpunkte mit Hilfe der Mitternachtsformel(abc-Formel) bestimmen.

Respon

22:03 Uhr, 02.03.2015

x = 3

ist korrekt
Dann steckt der Fehler im zweiten Teil deiner Rechnung( und die steht nicht oben ).

vasmer

22:08 Uhr, 02.03.2015

Danke

(-3±√-(3-4*1*4))/2*1*3

Da der Radikant wegfällt ergibt sich

- \frac{3}{6} = - 0.5

pleindespoir aktiv_icon

22:30 Uhr, 02.03.2015

Deine Polynomdivision ist etwas unübersichtlich ...

... und vermutlich leicht fehlerbehaftet, was ich aber nicht nachvollziehen kann, weils so wirr dargestellt ist.

Respon

22:32 Uhr, 02.03.2015