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extremalproblem regal
Schüler Gymnasium,
Tags: breit, extremalproblem, Fläche, Höhe, Länge, volum
 
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anonymous 18:46 Uhr, 29.04.2014  |
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eine aufgabe aus dem mathebuch: ikea möchte sein beliebtes regalmodell mit den maßen 80/100/25 (B/H/T in cm) so ändern, dass das volumen bei gleichen materialkosten maximal wird. da ich keine bilder hochladen kann, weil irgendwie die datei immer zu groß ist, versuche ich das bild zu beschreiben. das regal ist y hoch (100cm) und x breit (80cm) und 25cm lang. in der leeren fläche des regals (also die ganze fläche in der mitte) sind noch 3 weitere x breite bretter, also insgesamt sind es 5*25x sozusagen. die anzahl der fächer und die tiefe des regals sollen erhalten bleiben. a) wie müssen die breite x und die höhe y gewählt werden? als hauptbedingung habe ich: V=x*y*25 bei der nebenbedingung habe ich zuerst 5*80*25 + 2*100*25 = 1500 gerechnet dann habe ich 15000 = (2y + 5x)*25 aufgestellt, muss ich entweder nach x oder y umstellen und dann einsetzen und bekomme dann x und y? wars das dann bei der a)? b) welche optimalmaße ergeben sich, wenn die beiden vertikalen bretter verstärkt werden und daher pro längeneinheit doppelt so teuer sind wie die horizontalen bretter? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren | |
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Zielfunktion scheint richtig zu sein, ebenso die Nebenbedingung. Willst Du es ausgerechnet haben? Nimm in der Nebenbedingung einfach doppelt so viele vertikale Bretter, damit Du auf die Materialkosten kommst. Willst Du das ausgerechnet haben? Oder genügt das? |
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Zielfunktion scheint richtig zu sein, ebenso die Nebenbedingung. Willst Du es ausgerechnet haben? Nimm in der Nebenbedingung einfach doppelt so viele vertikale Bretter, damit Du auf die Materialkosten kommst. Willst Du das ausgerechnet haben? Oder genügt das? |
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anonymous 20:30 Uhr, 29.04.2014 |
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ich habe zwar bei der a) den richtigen ansatz, doch ich habe irgendwie zwei x-werte raus, könntest du es mit mir zusammen rechnen? und bei der b) verstehe ich das nicht so ganz :/ |
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zu Zeige uns Deine Zielfunktion. Evtl. hast Du nur einen Schusselfehler drin. Frage: Hab Ihr schon Ableitungen oder soll diese Aufgabe ohne Ableitungen gelöst werden ? LG Ma-Ma |
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Alles, was Du für geschrieben hast, stimmt. Wo oder wie kommen die zwei raus? |
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anonymous 22:52 Uhr, 30.04.2014 |
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Ich hab die gleichung nach y aufgelöst, dann habe ich y in die hauptfunktion eingesetzt, und es kam eine gleichung mit x^2 und x.. wenn ich dann nach x auflöse, kommen zwei xwerte raus :/ |
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anonymous 22:52 Uhr, 30.04.2014 |
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Wir haben schon ableitung gehabt |
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NB in HF eingesetzt: da sollen ja keine vorkommen. Diese nun nach ableiten und 0 setzen. Geht das? |
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anonymous 10:02 Uhr, 01.05.2014 |
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Ich habe nur eine hauptbedingung und eine nebenbedingung, aber noch eine zielfunktion aufgestellt :/ |
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"noch eine Zielfunktion aufgestellt" oder "noch keine"? Zielfunktion: siehe meine erste Antwort. Was ist jetzt Deine Frage? Wo kann ich nun helfen? Oder ist alles klar? |
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anonymous 13:03 Uhr, 01.05.2014 |
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Sorry, meinte keine zielfunktion, also die zielfunktion ist V (x; y)=x*y*25? (Sind zielfunktion und hauptbedingung gleich)? |
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Ja, sind gleich. Dein Ziel ist es, das Volumen zu maximieren. Deshalb ist es die Zielfunktion. Oder Hauptbedingung. Leider kommen da mehrere Unbekannte vor, und die aber voneinander abhängig sind. Wie, das beschreibt die Nebenbedingung. Mit der kann man eine Zielfunktion oder Hauptbedingung erreichen, die nur eine Unbekannte hat. Dann kann man endlich ableiten. Wie weit bist Du? Zielfunktion klingt besser, finde ich, weil man damit das Ziel erreicht. |
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anonymous 19:54 Uhr, 01.05.2014 |
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Danke für deine antwort :-) ich habe die nebenbedingung nach y umgestellt und habe y dann in die zielfunktion eingesetzt, um x herauszufinden. Ich habe nun stehen: 0=7500x - 62,5x^2. Ist das richtig gemacht worden? Es kommen aber zwei x werte raus, wenn ich die Gleichung jetzt nach x umstellen würde :/? |
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Die Zielfunktion ist eine Funktion. Deshalb "V(x)=", und nicht "0=". Sonst scheint sie richtig zu sein. Weiter: Siehe meine Antwort Uhr, Mit HF meinte ich natürlich die ZF (oder auch HB). OK? |
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anonymous 21:02 Uhr, 01.05.2014 |
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Wie setze ich die NB in die ZF ein? |
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Hast du doch bereits gemacht. Nur statt . |
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anonymous 21:26 Uhr, 01.05.2014 |
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V ist 15000 oder? |
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Woher hast du das, dass ? Geraten? Ich frage deshalb, weil Du es ja schon hingeschrieben hast. ist die Fläche aller Holzteile des IKEA-Regals, des alten und des verbesserten. Die soll ja gleich bleiben. ist die Zielfunktion. Hast Du aber auch schon hingeschrieben. Aber ist definitiv falsch. |
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anonymous 22:18 Uhr, 01.05.2014 |
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Achsuu oki. Ist V =200000? |
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Sag, wie Du darauf kommst (mit Rechnung), und ich sag dir, ob's stimmt. Keine Ratespiele bitte. |
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anonymous 22:47 Uhr, 01.05.2014 |
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Wer sagt, dass ich rate? Ich hab die Rechnung nur nicht hingeschrieben, bitte keine falschen beschuldigungen. 200000 =100*80*25 15000 = (5*80+2*100)*25 |
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OK, das ist das Volumen des IKEA-Regals, wie es in der Angabe beschrieben ist. |
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Bitte gerne. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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