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Wendepunkte

Mathematischer Grundbegriff
Bei einem Wendepunkt ändert der Graph der Funktion sein Krümmungsverhalten von linksdrehend nach rechtsdrehend oder umgekehrt.

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Man nennt den x-Wert des Wendepunkts auch Wendestelle.

Ansatz:
f''(x)=0


(an diesen Stellen kann es Wendepunkte geben)

Gilt zusätzlich zu f''(x0)=0 auch noch
f'''(x0)0


so hat die Funktion an der Stelle x0 einen Wendepunkt.



Im Falle, dass f'''(x0)=0 ist, so sind weitere Untersuchungen notwendig um die Existenz eines Wendepunkt an der Stelle x0 zu bestätigen.





Vorgehensweise:

Ableitungen bestimmen (1.,2. und 3. Ableitung [mehr dazu])

2. Ableitung [mehr dazu] der Funktion gleich Null setzen

Setze die Nullstellen [mehr dazu] der zweiten Ableitung [mehr dazu] in die dritte Ableitung [mehr dazu] ein, ist das Ergebnis von Null verschieden, so liegt bei diesem x-Wert eine Wendestelle vor.

Um den y-Wert des Wendepunkts zu erhalten, setze die Wendestelle(n) in die Gleichung der Ausgangsfunktion ein.



Spezialfall:

Hat die Funktion an einer Wendestelle x0 eine waagerechte Tangente [mehr dazu], d.h. es gilt f'(x0)=0, so nennt man den Wendepunkt an der Stelle x0 Terrassenpunkt.

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Kategorie: Kurvendiskussion



 




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