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Anwendung Binomischer Formeln auf Flächeninhalte

Schüler Realschule, 10. Klassenstufe

Tags: Binomische Formeln, Flächeninhalt

patrick-bbr aktiv_icon

01:26 Uhr, 02.06.2008

Hallo,

ich muss am Dienstag einen, für mich sehr wichtigen, Vortrag über Binomische Formeln halten. Mein Lehrer hat mir mehrere Punkte gesagt die in diesem Vortrag vorkommen sollen.

Mit den meisten Punkten komme ich klar. Aber ein Thema macht mir Probleme:

Es geht darum wie man Binomische Formeln anwendet wenn man den Flächeninhalte vergrößert bzw. verringert. Das einzige was ich über Google dazufinde sind graphische Darstellungen von Binomischen Formeln in mehrfarbigen quadraten usw, (Ihr wisst bestimmt was ich meine, wenn nicht einfach mal bei Wikipedia Binomische Formeln einegeben) und Fragen von 8. Klässlern über Bauer Udo der Seite

a 1

seines Quadratischen Feldes verdoppelt und Seite

a 2

halbiert hat, und ob der Flächeninhalt der gleiche bleibt usw.

Ich benötige aber eine Erklärung wie man Binoische Formeln generell bei dem Flächeninhalt einsetzten kann wenn dieser sich verringert, vergrößert, verdoppelt, halbiert usw.

Für eure Hilfe bedanke ich mich im Vorraus.

MfG. Patrick

P . S . :

noch eine 2. frage am Rande, wie erkläre ich am besten wie man Binomische Formeln mit höheren Potenzen als 2 löst?

Danke

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Binomische Formeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Binomische Formeln erkennen und anwenden
Flächeninhalte
Flächenmessung
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreisteile: Berechnungen am Kreis

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

anonymous

03:08 Uhr, 02.06.2008

Zur ersten Frage: Da weiß ich auch nicht was er meinen könnte, vielleicht die Flächen von Quadraten, wenn man die Seitenlängen um eins oder zwei verringert, bzw vergrößert? Nach dem Motto:

{(x + 1)}^{2},

oder

{(x - 2)}^{2} . .

.

Zur zweiten Frage: Potenzen mit höheren Exponenten lassen sich wunderbar mithilfe des Pascalschen Dreiecks auflösen. Gibts bestimmt auch bei Wiki, dieses gibt die Koeffizienten (bzw Vorfaktoren) an. Es läßt sich leicht aufstellen, am Rand immer Einsen, sonst von oben die beiden Zahlen addieren:

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 - 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 - 2 - 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 - 3 - 3 - 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 - 4 - 6 - 4 - 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

und so weiter. die zeile

1 - 2 - 1

sind dann bspw die Vorfaktoren der binomischen Formel

(1 \cdot a^{2} b^{0} + 2 \cdot a^{1} b^{1} + 1 \cdot a^{0} b^{2})

. So kann man dann auch bspw

{(a + b)}^{4}

ausrechnen, siehe pasc.Dreieck 5.Zeile:

1 a^{4} b^{0} + 4 \cdot a^{3} b^{1} + 6 a^{2} b^{2} + 4 a^{1} b^{3} + 1 a^{0} b^{4}

Interessant ist hier vielleicht auch dieser Zusammenhang: Die Zeilen im Pascalschen Dreieck sind als Zahl betrachtet alles Elferpotenzen:

1 = 11^{0}

11 = 11^{1}

121 = 11^{2}

1331 = 11^{3}

usw..

Warum das so ist erkennst du, wenn du

11^{2}

mit Hilfe der binomischen Formel ausrechnest, und zwar als

{(10 + 1)}^{2}!

Schönen Gruß

;)

ach Moment, wie man die binomischen Formeln bei Rechtecken "anwendet"? Also du brauchst binomische Formeln bei dieser Art Aufgabentypen:

Ein

15

Quadratzentimeter großes Rechteck habe eine Seite 2 Zentimeter länger als die andere. Wie lang sind diese dann? Die Lösung:

Seite a sei

x,

Seite

b

ist dann

x + 2,

also:

x \cdot (x + 2) = 15

x^{2} + 2 \cdot x = 15

hier auf beiden Seiten 1 addieren, um links die binomische Formel zu erhalten

x^{2} + 2 \cdot x + 1 = 16

{(x + 1)}^{2} = 16

x + 1 = 4

oder

x + 1 = - 4

x = 3

oder

x = - 5

Die Seitenlängen sind also 3cm, bzw 2cm länger, also 5cm!
Vielleicht meint dein Lehrer so etwas?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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