Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Aufgabe lautet: "Vereinfache durch Herausheben"

Aufgabe lautet: "Vereinfache durch Herausheben"

Universität / Fachhochschule

Tags: Ausklammern, faktorisieren, faktorisieren ausklammern, herausheben

Zipzappy aktiv_icon

19:52 Uhr, 18.10.2021

Moin, leider stehe ich total auf dem Schlauch was schon die Herangehensweise für die Folgende Aufgabe betrifft. Ich hoffe auf eure Unterstützung! :-)

Die Aufgabenstellung war: "Hebe Heraus"
Gegeben war: 4(y−2z)^2 −2(2y−4z)^2(5y+z)+(y+4z)^2(−3y+6z)
Lösung dazu ist Folgendes: (y−2z)(4y−43y^2 −8z+48yz−32z^2)

Und bei der zweite Aufgabe bräuchte Hilfe, weil ich unsicher bin wie man dann darüber hinaus bei noch mehr variablen vorgehen würde.
Gegeben:

(7 r - 3 s) (2 x - 3 y) + (2 s - 3 r) (3 y - 2 x)

Lösung:

5 (2 r - s) (2 x - 3 y)

Wie komme ich jeweils am Besten zu diesen Lösungen?

Vielen Dank für Antworten!

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Faktorisieren (Linearfaktorzerlegung)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Nullstellen bestimmen
Rechnen mit Klammern

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

rundblick aktiv_icon

20:49 Uhr, 18.10.2021

.
"Gegeben:

(7 r - 3 s) (2 x - 3 y) + (2 s - 3 r) (3 y - 2 x)

Lösung:

5 (2 r - s) (2 x - 3 y)

Wie komme ich jeweils am Besten zu diesen Lösungen?"

woher sollen wir - ohne deine Rechnung zu sehen - wissen , wie

d u

am Besten dazu kommst? ..
faktorisiere oder :

\to

bist du zB schon mal auf die Idee gekommen bei ..

\to (7 r - 3 s) (2 x - 3 y) + (2 s - 3 r) (3 y - 2 x) .

.
einfach alles auszumultiplizieren und Passendes dann zusammenzufassen?

Vielleicht bekommst du

\to 2 x 10 r - 3 y 10 r - 2 x 5 s + 3 y 5 s

?
und kannst dann - statt gemütlich auf einem Schlauch herumzustehen -
die letzten zwei Schritte zum Ziel

\to .

5 (2 r - s) (2 x - 3 y) .

. selbst machen ..

.

abakus

21:37 Uhr, 18.10.2021

"bist du zB schon mal auf die Idee gekommen bei .. →(7r−3s)(2x−3y)+(2s−3r)(3y−2x)..
einfach alles auszumultiplizieren "
Hoffentlich ist er nicht auf die Idee gekommen, denn das ist so ziemlich die ungeschickteste Vorgehensweise.

N8eule

22:54 Uhr, 18.10.2021

Ich hoffe, ein wenig konstruktivere Angemessenheit bieten zu können.

Zum ersten Beispiel:
Da scheint der Term

(y - 2 \cdot z)

eine zentrale Rolle zu spielen.
Schau doch mal, wo du diesen Term in deiner Original-Aufgabe entdecken kannst, bzw. durch ein klein wenig Umformen vielleicht hin-formulieren kannst.

"HerausHeben" wird auch manchmal "Ausklammern" genannt, ist aber das selbe

. .

. und der Schlüssel zum Glück.
:-)

supporter aktiv_icon

04:16 Uhr, 19.10.2021

a \cdot (x - y) + b (y - x)

y - x = (- 1) (x - y) = - (x - y),

gilt

= a (x - y) - b (x - y) = (x - y) (a - b)

Der Trick ist:

- 1

ausklammern und dadurch Terme "fit machen" fürs Ausklammern.

PS:
Ausklammern bei Potenzen:

{(4 x + 8 y)}^{2} = {(4 (x + 2 y))}^{2} = 4^{2} \cdot {(x + 2 y)}^{2}

rundblick aktiv_icon

12:49 Uhr, 19.10.2021

.
"Hoffentlich ist er nicht auf die Idee gekommen"

\to

warum nicht - abakus ? - denn da er ja nicht auf die offensichtliche Ausklammeridee gekommen
ist - könnte er doch zumindest dies probieren und sehen, dass es auch auf "ungeschicktem" Weg
geht - wäre ja schon mehr als nur nichtstuend auf Schläuchen herumzustehen - oder?

\to

und - du brauchst keine Sorge haben, denn gleich nach dem angenehm moderaten Beitrag von
N8eule ist der supporter wiedereinmal einem Fragesteller zuvorgekommen, hat "zum Glück den
Schlüssel" gefunden und hat dann dem Fragesteller "trick"send die Zweizeilenvariante vorgedacht.
;-)
.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1542767

1542733

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?