Faktorisieren (Linearfaktorzerlegung)

Faktorisieren bedeutet eine Summe oder Differenz in ein Produkt zu verwandeln.

Mit faktorisierten Termen kann man häufig deutlich besser weiterrechnen.

Verschiedene Verfahren zum Faktorisieren:

Ausklammern
Beispiel:
${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+4\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot (\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+4)}$
Vorsicht: Das Ausklammern einer Zahl reicht nicht zum Faktorisieren.

Binomische Formeln [mehr dazu]
(nur bei quadratischen Gleichungen)
Beispiel:
${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1=(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1)\cdot (\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1)={(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1)}^2}$

Satz von Vieta
(nur bei quadratischen Gleichungen)
Beispiel:
${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2=(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1)\cdot (\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2)}$

Polynomdivision [mehr dazu]