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Hallo zusammen Ich soll in der angehängten Aufgabe den Berührungspunkt der Kugel mit der XY-Ebene bestimmen. Leider gelingt es mir nicht die Falllinie zu bestimmen. Kann mir jemand erklären wie ich das angehen soll? Zudem ist mir nicht ganz klar wie ich mit Vektorgeometrie die Geschwindigkeit in Teilaufgabe bestimmen soll. Für einen Ansatz wäre ich sehr dankbar. Vielen Dank Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Grundbegriffe der ebenen Geometrie Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder |
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Allein mit Vektorgeometrie kannst du b) auch nicht lösen, da braucht es ein bisschen Physik: Es kommt der Energieerhaltungssatz zum Tragen: Differenz der potentiellen Energie zwischen Start- und Endpunkt = Kinetische Energie (Translation + Rotation) im Endpunkt Die Potentialdifferenz ergibt sich leicht aus der zurückgelegten Höhendifferenz . Für die kinetische Energie haben wir mit Massenträgheitsmoment der Vollkugel. Da gilt , so dass das via einfach ergibt, mit Translationsgeschwindigkeit der Kugel. > Leider gelingt es mir nicht die Falllinie zu bestimmen. Nach oben zeigender Normalenvektor der Ebene: Berührpunkt der Kugel beim Start: Mittelpunkt der Kugel am Start: Schwerkraftvektor: Rollrichtung: D.h. der Mittelpunkt der Kugel beschreibt die Bahn mit Geradenparameter (welcher nicht die Zeit ist!). Der Endpunkt ist erreicht, wenn die -Koordinate von den Wert aufweist, denn dann berührt der tiefste Punkt der Kugel gerade die -Ebene. Offenkundig ist dann die dabei zurückgelegte Höhendifferenz cm. Da führt dann (s.o.) zu Endgeschwindigkeit . |
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Hallo Hal9000 Vielen Dank für die schnelle und ausführliche Antwort. Du hast mir sehr geholfen. |