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Beweis der Ungleichungen mit dem direkten Beweis

Universität / Fachhochschule

Tags: Analysis, Direkter Beweis, Herleitung, MATH, Vollständig Induktion

Lukas01D aktiv_icon

19:32 Uhr, 06.12.2020

Hallo,
Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich das arithmetische Mittel mit dem direkten Beweis beweisen soll.
Ich schaffe es leider nicht darauf zu kommen.

Hat irgendjemand eine Idee, auf welchem Wege man das mit dem direkten Beweis machen kann? Komme irgendwie nicht mit den Arten der Beweise ganz klar.

Falls jemand weiterhelfen kann wäre das echt klasse.
Danke schonmal im Vorraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

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DrBoogie aktiv_icon

19:51 Uhr, 06.12.2020

Das heisst einfach durch direkte Berechnungen, Abschätzungen usw.
Wegen

a_{1} \leq . . . \leq a_{n}

haben

a_{1} \leq a_{1}

a_{1} \leq a_{2}

,...,

a_{1} \leq a_{n}

. Addition von diesen

n

Ungleichungen ergibt

n a_{1} \leq a_{1} + . . . + a_{n}

. Geteilt durch

n

ergibt deine 1. Ungleichung.

Lukas01D aktiv_icon

20:06 Uhr, 06.12.2020

Also wie ist der Beweis? Ich soll alle

a 1 + a 2 + a 3

etc. addieren und durch

n

teilen? Ich verstehe denn Sinn und den Weg nicht ganz.

Lukas01D aktiv_icon

20:16 Uhr, 06.12.2020

Und wie kommt es dass

a 1

größer gleich

a 1

sein kann?

Lukas01D aktiv_icon

20:16 Uhr, 06.12.2020

Und wie kommt es dass

a 1

größer gleich

a 1

sein kann?

JaBaa aktiv_icon

20:20 Uhr, 06.12.2020

Hallo,

also es gilt

a_{1} \leq a_{1},

weil

a_{1} = a_{1}

ist. Sonst verstehe ich die zweite Frage nicht.

Nach deiner Vorraussetzung gilt:

a_{1} \leq a_{1},

a_{1} \leq a_{2}

a_{1} \leq a_{3}

... .

a_{1} \leq a_{n}

wenn du diese Gleichungen alle miteinander addierst, wie in der Schule bekommst du :

n \cdot a_{1} \leq a_{1} + a_{2} + ... ... + a_{n - 1} + a_{n}

damit bist du schon so gut wie fertig.

Viele Grüße

Lukas01D aktiv_icon

20:22 Uhr, 06.12.2020

Okay danke damit habt ihr mir alle fragen beantwortet

Lukas01D aktiv_icon

20:22 Uhr, 06.12.2020

Okay danke damit habt ihr mir alle fragen beantwortet

JaBaa aktiv_icon

20:26 Uhr, 06.12.2020

Wenn du die zweite Aufgabe jetzt ohne Probleme alleine schaffst, hast du es verstanden. Also teste dich selber

!!!

Viele Grüße

Lukas01D aktiv_icon

20:44 Uhr, 06.12.2020

Klasse hab das 2. wirklich hinbekommen. Ich bin leider unglaublich schlecht im reindenken in solche mathematischen sachen und kann herleiten und beweisen gar nicht. Das lässt mich immer sehr an meinem Chemieingenieur studium zweifeln, hoffe das wird aber noch

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