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Beweis für monotonie, verzweiflung :)

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Eulersche Zahl, Intervallschachtelung, Monotonie

 
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kolto

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17:46 Uhr, 27.10.2009

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Hi, ich soll beweisen, dass [(1+1n)n,(1+1n)n+1)] eine intervallschachtelung für die eulersche zahl ist. dann muss ich unter anderem zeigen, dass (1+1n)n monoton steigend und (1+1n)n+1 monoton fallend ist.
mein santz war immer: (wenn man die folgen als xn und yn bezeichnet)

x(n+1)>x(n) für alle n element N bzw y(n+1)<y(n) für alle n element N.


aber ich hab schon insgesamt denke ich übere 3 stunden blatt um blatt verschrieben mti 100 umformungen, ich schaffs einfach nicht.
dass die erste folge steigend ist steht streng genommen im skript, ich muss also nur zeigen, dass (1+1n)n+1 fallend ist. wenn ich das hinkrieg sollte das erste auch kein prob sein, aber ich hab heute erst wieder 1,5 stunden lang meine pause "vergeudet" um die ungleichung auf 20 verschiedene weisen umzuformen, aber ich schaffs einfacvh nicht zu zeigen, dass (1+1n)n+1>(1+1n+1)n+2 ist. vollständige induktuion hats mir auch nicht gebracht da. ich wäre euch sehr verbunden, wenn ihr mir ma sagt, wie ich das umformen soll, damit ichs bewiesen hab. ansatze hab ich wie gesagt nen drittel block voll, ich denke nicht, dass es was bringt die alle aufzuschreiben. ich hab erweitert, ausgeklammert, abgeschätzt mit bernoullie, alles 100 mal umgeschrieben ums zusammenzufassen, aber am ende hab ich immer was, was nicht ausreicht als beweis.

danke im voraus
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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kolto

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19:18 Uhr, 28.10.2009

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das kann hier niemand zeigen??? kann ich mir fast nicht vorstellen. leicht ises mit sicherheit nicht, aber es gibt doch genug mathegenies hier. und das is ja auch keine unbekannte folge^^


mfg
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kolto

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19:18 Uhr, 28.10.2009

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das kann hier niemand zeigen??? kann ich mir fast nicht vorstellen. leicht ises mit sicherheit nicht, aber es gibt doch genug mathegenies hier. und das is ja auch keine unbekannte folge^^


mfg
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