Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Die Funktion -1=log(x)/x nach x auflösen

Die Funktion -1=log(x)/x nach x auflösen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Auflösen, Logarithmusfunktion

naibaf77 aktiv_icon

14:28 Uhr, 07.03.2010

Hmmm ich sitze hier und habe gerade ein totales blackout.
Folgende Funktion nach

x

auflösen:

- 1 = \frac{log (x)}{x}

Wir suchen ja nichts anderes als eine Potenz die negativ zur Basis

10

ihren eigenen Wert als Ergebnis "ausspuckt", also:

x = 10^{- x}

Dieser Wert liegt irgendwo bei

~ 0,39,

denn

10^{- ~ 0,39} = ~ 0,39

Aber wie errechne ich diesen Wert exakt durch umformen der ersten Gleichung?

MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

anonymous

16:38 Uhr, 07.03.2010

Mach's mit einem Näherungsverfahren. (z.B. mit dem Newtonschen Näherungsverfahren)
Man kann zwar mit Hilfe der Lambertschen W-Funktion / Omegafunktion umformen und das Ergebnis exakt angeben, allerdings brauchst du, wenn du dann doch die Angabe mit Dezimalbruch haben willst, am Ende auch ein Näherungsverfahren. Außerdem glaube ich auch nicht, das du diese Funktion kennst.

Ich kann es dir ja mal vorführen:

x = 1 0^{- x}

x \cdot 1 0^{x} = 1

x \cdot e^{x \ln (10)} = 1

x \ln (10) \cdot e^{x \ln (10)} = \ln (10)

x \ln (10) = W (\ln (10))

x = \frac{W (\ln (10))}{\ln (10)}

Das W() ist die Lambertsche W-Funktion, welche folgendermaßen definiert ist:

W (z) \cdot e^{W (z)} = z

mit

z \in ℂ

http//de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion

Da dein Taschenrechner diese Funktion bestimmt nicht kennt muss man, wenn man das ganze jetzt als Dezimalbruch haben will, doch ein Näherungsverfahren verwenden, um dorthin zu gelangen:

W (\ln (10)) \approx 0.9187613356532136451269186

x = \frac{W (\ln (10))}{\ln (10)} \approx 0.3990129782602520715964708

naibaf77 aktiv_icon

19:31 Uhr, 07.03.2010

Doch mein Taschenrechner kann das alles ;-)
Hört sich gut an, werde ich mich mal auseinandersetzen.

Vielen Dank! :-)

733713

733376

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?