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Differenzenquotient, um wieviel wächst f(x) wenn x

Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe

Tags: Differenzenquotient, erhöht, Intervall, Wachstum

Naike96 aktiv_icon

20:23 Uhr, 03.02.2014

Hallo,
Meine Lehrerin kann mir Sachen leider sehr schlecht erklären, und dann bin ich auch noch schlecht in Mathe:(.
Wir schreiben bald einen Test und eine Aufgabe ist:
Zeichen Sie den Graphen der Funktion

f

mit

f (x) = 0,5 x x^{2}

im Intervall

(0; 4)

a)

Um wie viel wächst

f (x),

wenn

x

von 0 auf 1 erhöht wird?
Um wie viel wächst

f (x),

wenn

x

von 3 auf 4 erhöht wird?

b)

Um wie viel wächst

f (x)

im Mittel im Intervall

(0; 4),

wenn

x

um 1 erhöht wird?

Ich habe leider gar keine Ahnung wo ich da anfangen soll.
Es wäre echt nett wenn ihr mir helfen könntet.
Lg
Naike96

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lineare Ungleichungen - Fortgeschritten

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Ma-Ma aktiv_icon

20:38 Uhr, 03.02.2014

Gehe wie folgt vor:

1)

Skizze machen.

2)

für

a)

markiere

x = 0

und

x = 1

sowie die zugehörigen y-Werte, zeichne Steigungsdreieck,

3)

Schulbuch oder Formelsammlung aufschlagen

\to

Formel für Differenzenquotient suchen und aufschreiben.

Jetzt zeig mal was Du hast

. .

.
Welche 2 Punkte ergeben sich ?

Wie lautet übrigens Deine Formel korrekt ?

Naike96 aktiv_icon

20:53 Uhr, 03.02.2014

Hallo :-),
In der Schule haben wir die Formel ( f(a)-f(b) ) : (a-b) bekommen
Das die Funktion ja f(x)= 0,5 x x^2 ist kamen die zwei Punkte (0/0) und (1/0,5) raus :-)

Ma-Ma aktiv_icon

21:00 Uhr, 03.02.2014

Formel ???

f (x) = 0,5 x^{2}

Meinst Du diese ?

Wenn ja, so sind Deine Punkte korrekt.

Nennen wir den "größeren" Punkt

A (1 | 0,5)

und den "kleineren"

B (0 | 0)

f (a) =

y-Wert von A

f (a) = 0,5

a =

x-Wert von A

a = 1

Nun mache das Gleiche mit

B

und setze in Deine Formel ein.

Zeig mal, was Du rausbekommst

. .

Naike96 aktiv_icon

21:04 Uhr, 03.02.2014

0,5 ? :-)

Ma-Ma aktiv_icon

21:09 Uhr, 03.02.2014

JA, richtig.
Differenzquotient

= 0,5 =

Steigung zwischen Punkt A und Punkt B.

Jetzt genau das Gleiche mit dem 2.Aufgabenteil von

a)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

b)

Verstehe ich so: 4 Teilintervalle berechnen und dann den Mittelwert bilden.

Naike96 aktiv_icon

21:15 Uhr, 03.02.2014

A(3/4,5) B(4/8)
f(a)=4,5 f(b)=8
a=3 b=4

Differnzenquotient: 3,5 ?

Ma-Ma aktiv_icon

21:21 Uhr, 03.02.2014

JA, auch richtig.

- - - - - - - - - - -

Kleine Ergänzung: Du errechnest die Steigung in dem jeweiligen Steigungdreieck.

Intervall

[0; 1] ... ... . .

m = 0,5

m = tan α

0,5 = tan α

α = 26,6

Grad

Geodreieck anlegen und prüfen, ob es passt.

- - - - - - - - - - - - -

Naike96 aktiv_icon

21:28 Uhr, 03.02.2014

Danke, danke danke :-))
Jetzt verstehe ich auch alle anderen Fragen :-).
Schöne Woche ihnen noch !

Ma-Ma aktiv_icon

21:30 Uhr, 03.02.2014

Bitte, bitte

. .

. gern geschehen !

Übrigens, wir duzen uns hier alle

...

.
LG Ma-Ma

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