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Exponentialfunktionen Aufgae

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Exponentialfunktionen, sachzusammenhänge

 
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Kanaxis

Kanaxis aktiv_icon

20:33 Uhr, 13.09.2010

Antworten
Hallo liebe community,
habe probleme bei folgenden aufgaben, es geht um exponentialfunktionen:
1. Ein radioaktives präparat zerfällt so, dass es jeweils in 6 stunden um 15% abnimmt. Ermittle die halbwertszeit
- was ist hier die halbwertszeit? die hälfte vom anfangswert? wenn ja, dann ist dieser hier iwie nicht gegeben....
2. radioaktives cäsium 137 hat eine halbwertszeit von ca. 30 jahren. welcher anteil der anfangs vorhandenen menge cäsium ist nach 10 jahren, nach 40 jahren noch vorhanden?
- ich hab hier kp wie ich die aufgabe angehen soll, da keine anfangsmenge für das cäsium 137 gegeben ist, vllt verstehe ich den begriff halbwertszeit aber auch nur falsch...

bitte um hilfe,

MfG,
Kanaxis

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Mauthagoras

Mauthagoras aktiv_icon

08:51 Uhr, 14.09.2010

Antworten
Hallo Kanaxis,

Ich hoffe, dass Du die Lösung nicht schon heute gebraucht hast.

Zu 1. Die Halbwertszeit ist die Zeit, die ein Präparat braucht, um auf die Hälfte des Grundwertes zu sinken. Wir können eine Funktion aufstellen, die uns die Menge des Präparats abhängig von der Zeit darstellt: Pro sechs Stunden sinkt die Menge auf 85% und die Anfangsmenge nennen wir einfach G˜. Die Funktion lautet dann:
G(t)=G˜(0.85)16t mit t in Stunden.
Wir suchen jetzt t˜, sodass der Grundwert halbiert wurde, also soll gelten:
G(t˜)=G˜2.
Diese Gleichung muss nun nach t˜ umgeformt werden. Ich gebe jetzt einfach die Lösung an - frag ruhig nach, wenn Du Dir bei der Rechnung nicht sicher bist:
t˜=-ln(26)ln(0.85)≈25.59
Wenn Du jetzt als Beispiel G˜=80 wählst und G(t˜) bildest kommt 40 raus - also wie gewollt die Hälfte.

Zu 2. Wir wissen in diesem Fall
G˜p30=G˜2. Daraus folgt p=[30]12≈0.977 (30ste Wurzel). Damit haben wir schon die vollständige Funktionsgleichung G(t)=G˜pt mit t in Jahren, in die wir die beiden Werte einsetzen:
G(10)≈G˜⋅0.79
G(40)≈G˜⋅0.4. (also weniger als die Hälfte - die Halbwertszeit ist ja auch schon um)

Nur die Grundmenge ist offen, aber das soll anscheinend so sein. Aber so ist es auch gut, dann musst Du nur einsetzen und hast die Aufgabe für alle G˜ gelöst.
Kanaxis

Kanaxis aktiv_icon

22:49 Uhr, 14.09.2010

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vielen dank für die antwort, die aufgabe wurde jetz verstanden, wusste nicht, dass man für den grundwert einfach eine variable verwenden kann.^^
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