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Extremwertaufgabe Pyramide
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Extremwert, Pyramide, Volumen
 
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Hallo also meine Frage bezieht auf eine Extremwertaufgabe zu einer Pyramide. Die Fragestellung lautet: Vier Stangen von jeweils vier Metern Länge bilden das Gerüst eines Zeltes in Form einer quadratischen Pyramide. Wie ist die Höhe des Zaltes zu wählen, um ein Zelt mit maximalem Volumen 1/3*a²*h zu errichten? Bestimme auch das maximale Volumen das Zeltes. Mein Ansatz lautet wie folgt: 1/3*a²*h Hauptbedingung (Volumen soll ja maximal werden) Bei der Nebenbedingung weiß ich es nicht ob es ganz richtig ist. h²=4²-(d/2)² Ich hab mir da sso vorgestellt. a ist die Kantenlänge der Grundfläche d²=a² a² d=Wurzel aus 2a² Wurzel aus 2 Das hab ich nun für oben in die Nebenbedingung eingesetzt h² 4² - (a*Wurzel aus 2/2)² Davon dann die Wurzel nehmen h=Wurzel aus 16-(a*Wurzel aus 2/2)²) Eingesetzt in die Hauptbedingung würde das dann aussehen. 1/3*a²*Wurzel aus 16-(a*Wurzel aus 2/2)²) Stimmt dies soweit? Nun muss man ja 1. Ableitung setzen für Extrema. Dabei muss ch doch dann Kettenregel Produktregel anwenden oder? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Raummessung Volumen einer Pyramide Volumen und Oberfläche einer Pyramide Volumen und Oberfläche eines Kegels Volumen und Oberfläche eines Prismas Volumen und Oberfläche eines Zylinders |
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Hallo, Dein Ansatz sieht korrekt aus. Du kannst den Ausdruck für h² noch vereinfachen: h² = 4² - (a*Wurzel aus 2/2)² a²*2/4 = 16-a²/2 Dann ist es außerdem für die spätere Rechnung einfacher, dieses nach a² aufzulösen und in die Gleichung für das Volumen einzusetzen. Zum einen ist ja sowieso die Höhe gesucht (die du dann nach Ableiten und mit 0 gleichsetzen direkt als Ergebnis herausbekommst). Zum anderen vermeidest Du die Wurzel in Deiner Funktion für Also dann: a²/2 h² a² 2h² 1/3*(32-2h²)*h 2/3h³ Nun kannst Du sicherlich selber weiterrechnen. Wie gesagt, Deine Rechnung war nicht falsch, aber etwas umständlich, und bei der Ableitung nach a passiert wäre sicherlich leicht ein Fehler passiert... :-) |
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Also dann: a²/2 h² a² 2h² 1/3*(32-2h²)*h =32/3⋅h- 2/3h³ 32/3*h-2/3h³ 32/3-6/3h² 0=32/3-6/3h² 2h² 2h²=32/3 h²=3/16 |Wurzel Hochpunkt a² 2h² a²=32- 2*0,433² |wurzel V=1/3*4,791²*0,433 Stimmt diese Rechnung oder hat sich irgendwo noch in Fehler eingeshclichen? |
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Bei dir hat sich ein Rechenfehler eingeschlichen und an der Stelle An dieser Stelle musst du das nicht weiter berechnet, da du es ja in einsetzt. Du erhälst für Falls du es dennoch ausrechnen möchtest, erhälst du und somit Den Rest schaffst du allein. Gruß Sarose |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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