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Faktorisieren und Substitution

Schüler Fachoberschulen, 11. Klassenstufe

Polynomdivision

Tags: Polynomdivision

emilie aktiv_icon

16:38 Uhr, 04.05.2011

Hallo,

habe folgende Funktion gegeben:

f a (x) = \frac{1}{9} (x^{4} - a x^{2} - 9 x^{2} - 9 a)

und soll zeigen, dass ich die Funktion auch so schreiben kann:

f a (x) = \frac{1}{9} (x^{2} - a) (x^{2} - 9)

Jetzt hab ich schon zwei Schmierblätter vollgekritzelt und bin nicht auf die Lösung gekommen. Denk mal, dass ich andauernd Rechenfehler reinbau.
Also ich hab erstmal den Teil

(x^{4} - a x^{2} - 9 x^{2} - 9 a)

substituirt und dann die Mitternachtsformel angewandt. Bei mir kommt wahrscheinlich nichts richtiges raus, weil mich der Parameter so verwirrt

. .

.

Könnt ihr mir helfen?

Danke im Voraus! ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Polynomdivision
Faktorisieren (Linearfaktorzerlegung)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grenzwerte im Unendlichen
Nullstellen
Polynomdivision
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

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Matheboss aktiv_icon

17:05 Uhr, 04.05.2011

Du sollst doch nur zeigen, dass man es so darstellen kann, also nimm den Rückweg und nimm die faktorisierte Form und multipliziere aus!

emilie aktiv_icon

17:11 Uhr, 04.05.2011

Der Lehrer meinte, dass wir die Funktion so zerlegen sollen, dass am Ende

f a (x) = \frac{1}{9} (x^{2}

−

a) (x^{2}

−

9)

rauskommt.

Hab dann an die Substitution gedacht und dann in die Mitternachtsformel einsetzen - kommt bei mir aber nichts richtiges raus.

emilie aktiv_icon

17:37 Uhr, 04.05.2011

Kann keiner helfen?

= (

anonymous

17:42 Uhr, 04.05.2011

könnte es sein, dass du mit einer fehlerhaften ausgangsfunktion rechnest?
mit

+ 9 x^{2}

kame etwas vernünftiges raus.

⊙ k

emilie aktiv_icon

17:46 Uhr, 04.05.2011

in der Angabe steht

- 9 x^{2}

Ich bin schon ganz verzweifelt

. .

anonymous

17:50 Uhr, 04.05.2011

schau mal die rechnung geht so:
aber augehen tut sie nicht mit

- 9 x^{2}

rechne mal nach

⊙ k

emilie aktiv_icon

17:53 Uhr, 04.05.2011

Was du da ausgerechnet hast, stimmt! Hatte es auch so, hab aber irgendwelche Rechenfehler gemacht, deswegen kommt bei mir auch nichts richtiges raus.

anonymous

18:00 Uhr, 04.05.2011

hallo emi

Yokozuna aktiv_icon

18:01 Uhr, 04.05.2011

Hallo,

da mußt Du Dich aber verrechnet haben, denn

\frac{1}{9} \cdot (x^{2} - a) \cdot (x^{2} - 9) = \frac{1}{9} \cdot (x^{4} - a \cdot x^{2} - 9 \cdot x^{2} + 9 a)

Der letzte Term müßte

+ 9 a

lauten, oben steht aber

- 9 a

und das ist dann wohl falsch.

Viele Grüße
Yokozuna

emilie aktiv_icon

18:02 Uhr, 04.05.2011

oh, mein Fehler - hab's falsch abgetippt - SORRY!

anonymous

18:05 Uhr, 04.05.2011

mann, du kannst einen aber ganz schön in atem halten.
aber den rechenweg hast du verstanden?

⊙ k

emilie aktiv_icon

18:15 Uhr, 04.05.2011

Sorry nochmal! ;-)
Ich glaube deine Rechnung stimmt nicht ganz.

anonymous

18:29 Uhr, 04.05.2011

ja, kann sein, dass ich mich bei dem ganzen hin+her bissel vertan hab. aber rechne nur nach, auf dem weg kommst du zum richtigen ergebnis- falls deine ausgangsfkt. richtig abgeschrieben ist

emilie aktiv_icon

18:33 Uhr, 04.05.2011

Hab ich gerade gemacht, komme aber immer noch nicht aufs Ergebnis.

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