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Fläche halbieren zwischen zwei Funktionen
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Gerade, Integration, parallel zur, x-Achse, zwei Kurven umschliessen eine Fläche
 
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Hallo zusammen Ich habe die folgende Aufgabensteelleung: Gesucht ist eine Gerade parallel zur x-Achse, welche die Fläche zwischen und halbiert. Die gesamte Fläche habe ich durch das Integral schon berechnet. Diese ergibt . Dies ergibt eine halbierte Fläche von . Jetzt muss man ja die bere Grenze so bestimmen, dass die Fläche von erreicht wird. Muss ich jetzt wieder wie oben genannt die Differenz der Funktionen und nehmen und integrieren über 0 bis zu einer unbekannten Grösse . Ich hab die schon probiert, hab dann aber eine Funktion dritten Grades, welche ich nicht auflösen kann. Oder muss ich anderst vorgehen? Komme an diesem Punkt nicht weiter. Ich freue mich auf eine Antwort. Ich hoffe es geht so mit der Schreibweise, bin nämlich erst vvor Kurzem im Forum. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) |
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...es ist nicht die Fläche unter der Parabel, sondern die dadrüber bis gesucht. Dazu Schnittpunkt beider Funktionen bestimmen: Die Fläche ergibt sich also aus: Nun suchen wir für die gilt: ...du dürfte maximal 'ne quadr. GL zu lösen sein. ;-) |
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...sorry, wird natürlich doch kubisch... ;-) |
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Danke für die Antwort. Ich habe dies ausgerechnet und komme nun auf die Gerade . Als Lösung im Buch steht jedoch als Resultat . Mache ich da irgendwas falsch? |
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...die Integrale lösen sich wunderbar auf... du solltest erhalten: ...dies lässt sich doch gut berechnen... ;-) |
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Ja das habe ich auch bekommen. Im Buch steht leider ein anderes Resultat als Lösung. |
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...ich komme dann auf |
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Grafisch ist leicht abzulesen, dass sein muss für die halbe Fläche, somit kann die vorgegebene Lösung nicht stimmen!! ;-) |
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Oh... Jetzt ist es klar. Mir ist da ein Fehler unterlaufen. Ich habe als dritte Wurzel von interpretiert.! Stimmt deswegen nicht. Danke für deine Hilfe. |
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