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Funktionsanalyse zur Überprüfung

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Definitionsbereich, Funktionalanalysis, Monotonie, Nullstell, Symmetrie

 
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7illo

7illo aktiv_icon

15:27 Uhr, 14.09.2018

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Hallo ich habe eine weitere Übungsaufgabe durchgerechnet und brauche bei der Überprüfung meiner Rechenwege und Ergebnisse eure Hilfe.

y=x-8x

Definitionsbereich:

D=R>0

Symmetrie:

Achsensymmetrie fx=f-x

1-81 ungleich -1-8-1 es besteht also keine Achsensymmetrie

Punktsymmetrie fx=-f-x

1-81 ungleich 1+81 somit besteht auch keine Punktsymmetrie

FRAGE: In der Aufgabe steht "ist Symmetrie hier möglich?" Ist durch den Beweis die Frage beantwortet oder muss man noch was hierzu schreiben?

Nullstellen:

f0=0-80 keine Lösung, da nicht durch 0 geteilt werden darf, somit keinen Schnittpunkt mit der X-Achse

0=x-8xx=8xxx=8x1,5=8x=4 somit Schnittpunkt mit der Y-Achse bei 4

Ist der zweite Schritt richtig? Sind die Behauptungen für die X-Achse und Y-Achse richtig ?

Monotonie:

1. Ableitung von fx

fx=x-8xfx=x-8x-0,5

f'x=1-4x-1,5

auf Grund des Definitionsbereiches ist der Graph monoton steigend


Stimmt diese Annahme bzw. die Herleitung ?


Hierzu passend bei OnlineMathe:
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)
Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

16:33 Uhr, 14.09.2018

Antworten
Hallo
1. x=0 wäre Schnitt mit der y Achse, du hast x und y- Achsen -schnitt vertauscht.
2. Symmetrie nicht möglich da f(x) für x<0 nicht definiert, wäre besser als deine Rechnung.
3. in der Ableitung ist ein Vorzeichenfehler, deine Ableitung wäre nicht immer >0
schreibe nicht fx sondern f(x)
fx ist eine Möglichkeit f'(x) zu schreiben.
Gruß ledum

7illo

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18:28 Uhr, 14.09.2018

Antworten
Punkt 1&3 hab ich, bei Punk 2 hab ich noch fragen. Nur weil der Bereich nicht definiert ist kann doch trotzdem eine Symmetrie bestehen oder?
Antwort
abakus

abakus

18:57 Uhr, 14.09.2018

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Eine Funktion, die nur von 0 (ohne 0) bis unendlich definiert ist - wo soll denn da die Symmetrieachse liegen?
Etwa bei "die Hälfte von unendlich"????
7illo

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06:36 Uhr, 15.09.2018

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ok denke ich habs :-)
7illo

7illo aktiv_icon

06:44 Uhr, 15.09.2018

Antworten
zu Punkt 3 nochmal, warum ist f'(x) nicht für jedes x immer >0?

negative Zahlen darf man nicht einsetzen und somit sind die Zahlen immer positiv und immer >0

den punkt habe ich leider doch noch nicht verstanden :-)
Antwort
Respon

Respon

08:11 Uhr, 15.09.2018

Antworten
Du hast einen Vorzeichenfehler gemacht.
f(x)=x-8x-12
f'(x)=1+4x-32
7illo

7illo aktiv_icon

11:09 Uhr, 15.09.2018

Antworten
ja das hab ich verstanden und auch den Fehler gefunden, aber für jedes x ist doch die Lösung positiv oder? Bzw. negative zahlen dürfen doch nicht eingesetzt werden, oder?
Antwort
Respon

Respon

18:48 Uhr, 15.09.2018

Antworten
Der Satz hieß : "3. in der Ableitung ist ein Vorzeichenfehler, deine Ableitung
w ä re nicht immer >0"
7illo

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20:11 Uhr, 15.09.2018

Antworten
ne mit meinem Fehler nicht aber richtig abgeleitet ist sie immer größer null oder steh ich hier grad total auf dem schlauch?
Antwort
Respon

Respon

20:16 Uhr, 15.09.2018

Antworten
Es wird ja auch gesagt, dass die Ableitung 0 ist ( siehe ledum ).
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