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Funktionsanalyse zur Überprüfung

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Definitionsbereich, Funktionalanalysis, Monotonie, Nullstell, Symmetrie

7illo aktiv_icon

15:27 Uhr, 14.09.2018

Hallo ich habe eine weitere Übungsaufgabe durchgerechnet und brauche bei der Überprüfung meiner Rechenwege und Ergebnisse eure Hilfe.

y = x - \frac{8}{\sqrt{x}}

Definitionsbereich:

D = R > 0

Symmetrie:

Achsensymmetrie

f_{x} = f_{- x}

1 - \frac{8}{\sqrt{1}}

ungleich

- 1 - \frac{8}{\sqrt{- 1}}

es besteht also keine Achsensymmetrie

Punktsymmetrie

f_{x} = - f_{- x}

1 - \frac{8}{\sqrt{1}}

ungleich

1 + \frac{8}{\sqrt{1}}

somit besteht auch keine Punktsymmetrie

FRAGE: In der Aufgabe steht "ist Symmetrie hier möglich?" Ist durch den Beweis die Frage beantwortet oder muss man noch was hierzu schreiben?

Nullstellen:

f_{0} = 0 - \frac{8}{\sqrt{0}}

keine Lösung, da nicht durch 0 geteilt werden darf, somit keinen Schnittpunkt mit der X-Achse

0 = x - \frac{8}{\sqrt{x}} \Rightarrow x = \frac{8}{\sqrt{x}} \Rightarrow x \cdot \sqrt{x} = 8 \Rightarrow x^{1,5} = 8 \Rightarrow x = 4

somit Schnittpunkt mit der Y-Achse bei 4

Ist der zweite Schritt richtig? Sind die Behauptungen für die X-Achse und Y-Achse richtig ?

Monotonie:

1. Ableitung von

f_{x}

f_{x} = x - \frac{8}{\sqrt{x}} \Rightarrow f_{x} = x - 8 x^{- 0,5}

{f'}_{x} = 1 - 4 x^{- 1,5}

auf Grund des Definitionsbereiches ist der Graph monoton steigend

Stimmt diese Annahme bzw. die Herleitung ?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)
Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definitionsbereich
Definitionsbereich der Wurzel angeben
Definitionsbereich einer Wurzelfunktion
Einführung Funktionen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

ledum aktiv_icon

16:33 Uhr, 14.09.2018

Hallo
1.

x = 0

wäre Schnitt mit der

y

Achse, du hast

x

und

y -

Achsen -schnitt vertauscht.
2. Symmetrie nicht möglich da

f (x)

für

x < 0

nicht definiert, wäre besser als deine Rechnung.
3. in der Ableitung ist ein Vorzeichenfehler, deine Ableitung wäre nicht immer

> 0

schreibe nicht

f_{x}

sondern

f (x)

f_{x}

ist eine Möglichkeit

f' (x)

zu schreiben.
Gruß ledum

7illo aktiv_icon

18:28 Uhr, 14.09.2018

Punkt

1 & 3

hab ich, bei Punk 2 hab ich noch fragen. Nur weil der Bereich nicht definiert ist kann doch trotzdem eine Symmetrie bestehen oder?

abakus

18:57 Uhr, 14.09.2018

Eine Funktion, die nur von 0 (ohne 0) bis unendlich definiert ist - wo soll denn da die Symmetrieachse liegen?
Etwa bei "die Hälfte von unendlich"????

7illo aktiv_icon

06:36 Uhr, 15.09.2018

ok denke ich habs :-)

7illo aktiv_icon

06:44 Uhr, 15.09.2018

zu Punkt 3 nochmal, warum ist