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Grenzübergang bilden, Limes

Schüler Ausbildungsstätte,

Tags: Differenzenquotient, Grenzübergang, lim

 
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SoNyu

SoNyu

18:07 Uhr, 15.01.2014

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Hi,

ich habe eine kurze Frage zum bilden des Grenzüberganges beim Differenzenquotient:

Ich habe folgenden Ausdurck:

limx→cf(x)-f(c)+ζ(x-c)x-c

Für x gegen c neutralisieren sich ja f(x) und f(c), aber so würde ich den Grenzübergang ja nur "bedingt" bilden.

Ich wollte erreichen, dass sich am Ende das (x-c) kürzt und ich nur noch ζ dort stehen habe.
Kann ich das so machen? Ich denke nicht.

limx→cf(x)-f(c)+ζ(x-c)x-c=limx→cf(c)-f(c)+ζ(x-c)x-c=limx→cζ=ζ



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
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SoNyu

SoNyu

18:24 Uhr, 15.01.2014

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Kann ich das Problem einfach so lösen, dass ich den Bruch auseinanderziehe:

limx→cf(x)-f(c)+ζ(x-c)x-c=limx-cf(x)-f(c)x-c+ζ(x-c)x-c=limx→cf(x)-f(c)x-c+ζ=ζ

So würde der erste Bruchterm im Grenzübergang verschwinden, und der zweite wäre unabhängig davon.
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anonymous

anonymous

23:02 Uhr, 15.01.2014

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Warum sollte der Bruchterm verschwinden? Der Differenzenquotient wird beim Grenzübergang zum Differentialquotienten, falls dieser existiert, also falls f an der Stelle x=c differenzierbar ist.

limx→cf(x)-f(c)x-c=f'(c)
Frage beantwortet
SoNyu

SoNyu

13:53 Uhr, 16.01.2014

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Ja, ist mir kurz danach auf aufgefallen, dass ich so lediglich die Ableitung bestimmt hätte, was ich auch direkt hätte machen können ohne Differenzenquotient.