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Herleitung des Sekantenverfahrens

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Herleitung, Newtonsches Näherungsverfahren, Sekantenverfahren

 
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anonymous

anonymous

20:33 Uhr, 12.01.2010

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Hallo!
Ich hab' mal ein Anliegen; und zwar: Wie kann man ausgehend vom Newtonschen Näherungsverfahren (Iterationsvorschrift: x1=x0-(f(x0)f'(x0)) das Sekantenverfahren (Iterationsvorschrift: x2=x1-x1-x0f(x1)-f(x0)⋅f(x1) herleiten?

Da war ja irgendwas mit Ersetzen (man muss ja die Ableitung beseitigen), aber ich raff's einfach net.

Wäre super, wenn ihr mir helfen könntet, denn wie gesagt, ich weiß nicht mehr weiter ;-)

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
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hagman

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21:36 Uhr, 12.01.2010

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Wenn x0 und x1 nah beieinander liegen, gilt f'(x0)≈f(x1)-f(x0)x1-x0 (genauer gilt f'(ξ)=f(x1)-f(x0)x1-x0 für ein ξ zwischen x0 und x1)
anonymous

anonymous

21:40 Uhr, 12.01.2010

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Das ist ja so weit erst mal klar; und das muss ich dann in der Ausgangs-Iterationsvorschrift des Newton-Verfahrens einsetzen. Und dann? Wie muss ich dann vorgehen (Umformungen usw.)? Steh' da absolut mal wieder auf'm Schlauch...


Aber Danke erst mal für die Antwort
anonymous

anonymous

22:01 Uhr, 12.01.2010

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Also, ich meine: Jetzt hab ich ja die Funktionswerte im Zähler oben; in der "Endgleichung" (→ Iterationsvorschrift) sind die ja aber im Nenner unten. Wie muss ich also vorgehen, damit ich das erreichen kann?
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