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Integration von 1/2*tan(x)^2

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Tangensfunktion

 
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lufti23

lufti23 aktiv_icon

19:59 Uhr, 11.05.2022

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Hallo,

bei einer Aufgabe soll man 12tan(x)2 integrieren. Nun verstehe ich folgenden ersten Schritt nicht. Unten ist ein Bild dieses Schrittes. Um welche Rechenregel handelt es sich hier??

Vielen Dank im voraus!
LG Lufti

Screenshot 2022-05-11 195012

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Antwort
pivot

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20:58 Uhr, 11.05.2022

Antworten
Hallo,

das sieht mir nach Kettenregel aus. Die äußere Ableitung ist 212tan(x). Diese wird mit der inneren Ableitung tanʹ(x) multipliziert.

Gruß
pivot
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

21:35 Uhr, 11.05.2022

Antworten
.
"bei einer "Aufgabe" soll Mann 12tan(x)2 integrieren."

kannst du diese "Aufgabe" vielleicht hier noch bekannt geben ? ...


nebenbei :
zu 12tan(x)2 besser wäre diese Notierung 12tan2(x) oder 12(tan(x))2
(um mögliche Verwechslung mit 12tan(x2) zu vermeiden)..

wozu ist die Ableitung notiert? soll das für die Integration helfen ??

.



Antwort
Respon

Respon

22:23 Uhr, 11.05.2022

Antworten
Falls deine Aufgabe darin besteht,
12tan2(x)dx
zu bestimmen...
Verwende z.B. folgende Identität:
tan2(x)=[tan(x)]'-1
Antwort
N8eule

N8eule

03:30 Uhr, 12.05.2022

Antworten
Du erzeugst schon ein wenig Verwirrung darin,
dass du im Aufgabentext davon sprichst
(12tan(x)2) integrieren zu sollen,
im Scan aber
(12tan2(x)) abzuleiten ist.

Antwort
Mathe45

Mathe45

11:11 Uhr, 12.05.2022

Antworten
@lufti23
Kein Interesse mehr ? Oder hast du die Aufgabe bereits gelöst ?
Dann schließe deinen Thread ab.
Du wolltest offensichtlich folgendes Integral bilden:
12tan(x)2dx  bzw. 12tan2(x)dx   ( beide Schreibweisen entsprechen einander )
Verwende den Hinweis.
12tan2(x)dx=12tan2(x)dx=12((tan(x))'-1)dx=12(tan(x)-x)  (+C)
Antwort
Roman-22

Roman-22

11:43 Uhr, 12.05.2022

Antworten
> Du erzeugst schon ein wenig Verwirrung darin,
Nein, das macht er eigentlich nicht!

tan(x)2 ist gleichwertig mit tan2(x) oder auch (tan(x))2, wenn man die zugehörigen Norm beachtet und kann(sollte) somit nicht mit tan(x2) (gleichwertig mit tanx2) verwechselt werden (auch wenn manchen das immer wieder passiert).
Die Klammer in tan(x)2 muss als Argumentklammer gesehen werden und folglich ist jedwege Rechenoperation, die außerhalb steht, auf die Funktion und nicht auf das Argument anzuwenden.

Ich würde allerdings schlicht tan2x bevorzugen, denn wozu haben wir schließlich eine Norm, die diese Abkürzungen (Potenz bei Funktionsnamen mit benannter Inverser und Weglassen der Argumentklammer bei "einfachen" Argumenten) explizit erlaubt.
Antwort
N8eule

N8eule

12:02 Uhr, 12.05.2022

Antworten
@Roman
Die Frage um die Schreibweise "tan(x)^2" hatten wir ja schon x-mal allein im Forum hier.
Ich bin überzeugt, selbst wenn das in irgendwelchen Normen festgelegt sein sollte, dann sind diese Normen bestimmt weniger bekannt, als die Millionen Foren, Schulabschriebe, Hausaufgabenabschriebe und Notizzettel, auf denen diese solche Ausdrucksweisen immer wieder auftauchen.
Auch wenn eine Einzelperson 'Roman' sich immer wieder auf Festlegungen berufen will, wird eine Einzelperson nicht darüber bestimmen können, ob das auch Millionen Menschen dieser Welt befolgen, und sich 100% verlassen können, dass das daher stets folgsam beachtend unumstößlich zuverlässig gar nicht mehr zu Missverständnissen führen kann.



In diesem Thread hier kommt ja noch dazu:
Der Kern der Frage richtet sich ja viel weniger um diese Missverständlichkeit tan(x)2,
als um die Frage, ob nun eigentlich
> Integration
> oder Ableitung.

Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

19:38 Uhr, 12.05.2022

Antworten
.
verrückt - dem Luftikus-2-3 ist es gelungen, jede Menge heimlich anwesende Spezialisten zu aktivieren -
nun wartet er wohl noch auf den unvermeidbaren Schluss-HAL, um dann unauffällig einen Haken zu schlagen.
na ja..
.


Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

10:58 Uhr, 13.05.2022

Antworten
Dann will ich dir mal die Freude machen, und mich "unvermeidlich" aufdrängen:

Man kann versuchen die Leute zu "erziehen", bestimmte missverständliche Termkonstrukte nicht zu verwenden - aber damit wird man nie komplett Erfolg haben. Ich selbst versuche sie zu vermeiden und hoffe dann einfach, dass es andere auch so halten. Beispielsweise verwende ich Winkelfunktionen immer mit Klammern um die Argumente, also tan(x) statt tanx. Da mir dennoch klar ist, dass viele das anders sehen, würde ich auch nie tan(x)2 schreiben sondern (tan(x))2 oder eben tan2(x), der Verwechslungsgefahr mit tanx2=tan(x2) wegen.

Und da wir dabei sind: tan2(x) oder allgemeiner tank(x) für die Potenz der Tangensfunktionswerte hat sich nun mal als Schreibweise eingebürgert, obwohl man das sicher auch kritisieren kann. Komischerweise aber nur für positive Exponenten k, denn im Fall k=-1 verstéhen die meisten unter tan-1 dann plötzlich arctan (u.a. viele namhafte Taschenrechner-Hersteller). Was bedeutet das aber für andere negative Exponenten: Ist tan-2(x)=1(tan(x))2 oder dann etwa tan-2(x)=(arctan(x))2 ? Fragen über Fragen. :-D)

Da ich für die abkürzende Potenzschreibweise keine Ausnahmefälle sehe, verwende ich konsequent immer arctan für die Umkehrfunktion, niemals tan-1. Und sollte ich mal den Kehrwert des Tangens-Funktion brauchen, dann schreibe ich cot. :-)


P.S.: Na mal sehen, ob ich den Titel "Schluss-HAL" hier verdient habe - ist jedenfalls keiner, auf den ich Wert lege.
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

16:10 Uhr, 13.05.2022

Antworten
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"Na mal sehen, ob ich den Titel "Schluss-HAL" hier verdient habe -
ist jedenfalls keiner, auf den ich Wert lege." .. .. das ist aber schade, denn :


"Schluss-HAL" -beschreibt doch die positive Tatsache, dass die kompetenten Schluss-
bemerkungen den jeweiligen Sachverhalt normalerweise abschliessend klären und oft
ergänzend abrunden, sodass keiner der üblichen Wichtigtuer seinen Senf noch dazugeben muss.
nebenbei:
?mal sehen, in welchem Sinne interpretierst du denn den Begriff "verdient haben" .. :-)

.
lufti23

lufti23 aktiv_icon

16:41 Uhr, 14.05.2022

Antworten
Hallo,

erstmal möchte ich mich entschuldigen hier so viel Aufregung verursacht zu haben, so war das natürlich nicht geplant. Mir ist aufgefallen das ich die Frage völlig falsch gestellt habe. Es geht natürlich darum zu DIFFERENZIEREN nicht integrieren! Muss das spontan verwechselt haben. Ich habe die ganze Aufgabe nochmal hochgeladen.

Sorry an alle und danke für die Bemühungen!

Bildschirmfoto 2022-05-14 um 16.38.59
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

16:54 Uhr, 14.05.2022

Antworten
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" Mir ist spontan! aufgefallen dass" .. du immer noch keinerlei eigene Lösungsversuche anbietest ..

also: ....

.
Frage beantwortet
lufti23

lufti23 aktiv_icon

17:04 Uhr, 14.05.2022

Antworten
Hallo,

die Frage ist als geklärt markiert, ich habe eine Lösung gefunden (dank pivot). Wieso musst du so passiv aggressiv auf Leute in Foren losgehen?

Schönes Wochenende!

Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

17:39 Uhr, 14.05.2022

Antworten
@lufti23
Freut mich, dass alles klar ist.