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Integration von 1/2*tan(x)^2

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Tangensfunktion

lufti23 aktiv_icon

19:59 Uhr, 11.05.2022

Hallo,

bei einer Aufgabe soll man

\frac{1}{2} \cdot {tan (x)}^{2}

integrieren. Nun verstehe ich folgenden ersten Schritt nicht. Unten ist ein Bild dieses Schrittes. Um welche Rechenregel handelt es sich hier??

Vielen Dank im voraus!
LG Lufti

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

pivot aktiv_icon

20:58 Uhr, 11.05.2022

Hallo,

das sieht mir nach Kettenregel aus. Die äußere Ableitung ist

2 \cdot \frac{1}{2} \tan (x)

. Diese wird mit der inneren Ableitung

\tan^{ʹ} (x)

multipliziert.

Gruß
pivot

rundblick aktiv_icon

21:35 Uhr, 11.05.2022

.
"bei einer "Aufgabe" soll Mann

\frac{1}{2} \cdot {tan (x)}^{2} \to

integrieren."

\to

kannst du diese "Aufgabe" vielleicht hier noch bekannt geben ?

\to . .

.

nebenbei :

\to

\to \frac{1}{2} \cdot {tan (x)}^{2} \to

besser wäre diese Notierung

\to \frac{1}{2} \cdot {tan}^{2} (x)

oder

\to \frac{1}{2} \cdot {(tan (x))}^{2}

(um mögliche Verwechslung mit

\frac{1}{2} \cdot tan (x^{2})

zu vermeiden)..

\to

wozu ist die Ableitung notiert? soll das für die Integration helfen ??

.

Respon

22:23 Uhr, 11.05.2022

Falls deine Aufgabe darin besteht,

\int \frac{1}{2} \cdot {tan}^{2} (x) d x

zu bestimmen...
Verwende

z . B

. folgende Identität:

{tan}^{2} (x) = {[tan (x)]}^{'} - 1

N8eule

03:30 Uhr, 12.05.2022

Du erzeugst schon ein wenig Verwirrung darin,
dass du im Aufgabentext davon sprichst

(\frac{1}{2} \cdot {tan (x)}^{2})

integrieren zu sollen,
im Scan aber

(\frac{1}{2} \cdot {tan}^{2} (x))

abzuleiten ist.

Mathe45

11:11 Uhr, 12.05.2022

@lufti23
Kein Interesse mehr ? Oder hast du die Aufgabe bereits gelöst ?
Dann schließe deinen Thread ab.
Du wolltest offensichtlich folgendes Integral bilden:

\int \frac{1}{2} \cdot {tan (x)}^{2} d x

bzw.

\int \frac{1}{2} \cdot {tan}^{2} (x) d x

( beide Schreibweisen entsprechen einander )
Verwende den Hinweis.

\int \frac{1}{2} \cdot {tan}^{2} (x) d x = \frac{1}{2} \cdot \int {tan}^{2} (x) d x = \frac{1}{2} \cdot \int ((tan (x))' - 1) d x = \frac{1}{2} \cdot (tan (x) - x)

(+ C)

Roman-22

11:43 Uhr, 12.05.2022

>

Du erzeugst schon ein wenig Verwirrung darin,
Nein, das macht er eigentlich nicht!

{tan (x)}^{2}

ist gleichwertig mit

{tan}^{2} (x)

oder auch

{(tan (x))}^{2},

wenn man die zugehörigen Norm beachtet und kann(sollte) somit nicht mit

tan (x^{2})

(gleichwertig mit

{tan x}^{2})

verwechselt werden (auch wenn manchen das immer wieder passiert).
Die Klammer in

{tan (x)}^{2}

muss als Argumentklammer gesehen werden und folglich ist jedwege Rechenoperation, die außerhalb steht, auf die Funktion und nicht auf das Argument anzuwenden.

Ich würde allerdings schlicht

{tan}^{2} x

bevorzugen, denn wozu haben wir schließlich eine Norm, die diese Abkürzungen (Potenz bei Funktionsnamen mit benannter Inverser und Weglassen der Argumentklammer bei "einfachen" Argumenten) explizit erlaubt.

N8eule

12:02 Uhr, 12.05.2022

@Roman
Die Frage um die Schreibweise "tan(x)^2" hatten wir ja schon x-mal allein im Forum hier.
Ich bin überzeugt, selbst wenn das in irgendwelchen Normen festgelegt sein sollte, dann sind diese Normen bestimmt weniger bekannt, als die Millionen Foren, Schulabschriebe, Hausaufgabenabschriebe und Notizzettel, auf denen diese solche Ausdrucksweisen immer wieder auftauchen.
Auch wenn eine Einzelperson 'Roman' sich immer wieder auf Festlegungen berufen will, wird eine Einzelperson nicht darüber bestimmen können, ob das auch Millionen Menschen dieser Welt befolgen, und sich

100 %

verlassen können, dass das daher stets folgsam beachtend unumstößlich zuverlässig gar nicht mehr zu Missverständnissen führen kann.

In diesem Thread hier kommt ja noch dazu:
Der Kern der Frage richtet sich ja viel weniger um diese Missverständlichkeit

{tan (x)}^{2},

als um die Frage, ob nun eigentlich

>

Integration

>

oder Ableitung.

rundblick aktiv_icon

19:38 Uhr, 12.05.2022

.
verrückt - dem Luftikus-2-3 ist es gelungen, jede Menge heimlich anwesende Spezialisten zu aktivieren -
nun wartet er wohl noch auf den unvermeidbaren Schluss-HAL, um dann unauffällig einen Haken zu schlagen.
na ja..
.

HAL9000 aktiv_icon

10:58 Uhr, 13.05.2022

Dann will ich dir mal die Freude machen, und mich "unvermeidlich" aufdrängen:

Man kann versuchen die Leute zu "erziehen", bestimmte missverständliche Termkonstrukte nicht zu verwenden - aber damit wird man nie komplett Erfolg haben. Ich selbst versuche sie zu vermeiden und hoffe dann einfach, dass es andere auch so halten. Beispielsweise verwende ich Winkelfunktionen immer mit Klammern um die Argumente, also

\tan (x)

statt

\tan x

. Da mir dennoch klar ist, dass viele das anders sehen, würde ich auch nie

\tan (x)^{2}

schreiben sondern

(\tan (x))^{2}

oder eben

\tan^{2} (x)

, der Verwechslungsgefahr mit

{\tan x}^{2} = \tan (x^{2})

wegen.

Und da wir dabei sind:

\tan^{2} (x)

oder allgemeiner

\tan^{k} (x)

für die Potenz der Tangensfunktionswerte hat sich nun mal als Schreibweise eingebürgert, obwohl man das sicher auch kritisieren kann. Komischerweise aber nur für positive Exponenten

k

, denn im Fall

k = - 1

verstéhen die meisten unter

\tan^{- 1}

dann plötzlich

\arctan

(u.a. viele namhafte Taschenrechner-Hersteller). Was bedeutet das aber für andere negative Exponenten: Ist

\tan^{- 2} (x) = \frac{1}{(\tan (x))^{2}}

oder dann etwa

\tan^{- 2} (x) = (\arctan (x))^{2}

? Fragen über Fragen. :-D)

Da ich für die abkürzende Potenzschreibweise keine Ausnahmefälle sehe, verwende ich konsequent immer

\arctan

für die Umkehrfunktion, niemals

\tan^{- 1}

. Und sollte ich mal den Kehrwert des Tangens-Funktion brauchen, dann schreibe ich

\cot

. :-)

P.S.: Na mal sehen, ob ich den Titel "Schluss-HAL" hier verdient habe - ist jedenfalls keiner, auf den ich Wert lege.

rundblick aktiv_icon

16:10 Uhr, 13.05.2022

.
"Na mal sehen, ob ich den Titel "Schluss-HAL" hier verdient habe -
ist jedenfalls keiner, auf den ich Wert lege." ..

\leftarrow .

. das ist aber schade, denn :

"Schluss-HAL" -beschreibt doch die positive Tatsache, dass die kompetenten Schluss-
bemerkungen den jeweiligen Sachverhalt normalerweise abschliessend klären und oft
ergänzend abrunden, sodass keiner der üblichen Wichtigtuer seinen Senf noch dazugeben muss.
nebenbei:
?mal sehen, in welchem Sinne interpretierst du denn den Begriff "verdient haben" .. :-)

.

lufti23 aktiv_icon

16:41 Uhr, 14.05.2022

Hallo,

erstmal möchte ich mich entschuldigen hier so viel Aufregung verursacht zu haben, so war das natürlich nicht geplant. Mir ist aufgefallen das ich die Frage völlig falsch gestellt habe. Es geht natürlich darum zu DIFFERENZIEREN nicht integrieren! Muss das spontan verwechselt haben. Ich habe die ganze Aufgabe nochmal hochgeladen.

Sorry an alle und danke für die Bemühungen!

rundblick aktiv_icon

16:54 Uhr, 14.05.2022

.
" Mir ist spontan! aufgefallen dass" .. du immer noch keinerlei eigene Lösungsversuche anbietest ..

also:

\to ...

.

.

lufti23 aktiv_icon

17:04 Uhr, 14.05.2022

Hallo,

die Frage ist als geklärt markiert, ich habe eine Lösung gefunden (dank pivot). Wieso musst du so passiv aggressiv auf Leute in Foren losgehen?

Schönes Wochenende!

pivot aktiv_icon

17:39 Uhr, 14.05.2022

@lufti23
Freut mich, dass alles klar ist.

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