Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Kräfteparallelogramm

Kräfteparallelogramm

Schüler

Tags: Kosinussatz

anonymous

12:30 Uhr, 21.10.2012

Hi,

zwei Kräfte

F_{1} = 2 K N

und

F_{2} = 3 K N

wirken im Angriffspunkt A unter dem Winkel von

α = 120

°

Berechne den Betrag der Resultierenden Kraft

F_{r}

Meine Frage:

Als Lösung wird angegeben:

F_{r} = \sqrt{{(F_{1})}^{2} + {(F_{2})}^{2} + 2 \cdot F_{1} \cdot F_{2} \cdot cos (α)}

Aber müsste laut dem Kosinussatz nicht ein Minus vor der 2 stehen??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Capricorn-01 aktiv_icon

13:06 Uhr, 21.10.2012

Der Winkel zwischen

F 1

und

F 2

ist

180 - α

(Dreieck mit Resultierenden).

cos (α) = - cos (180 - α)

anonymous

13:42 Uhr, 21.10.2012

Genau, auf die

180 - α

komme ich ja über die Innenwinkel des Kräfteparallelogramms richtig?

aber ich check grade noch nicht, wieso

- cos (180 - α)

Capricorn-01 aktiv_icon

13:48 Uhr, 21.10.2012

Das siehst Du im Einheitskreis. Wenn Du

α

in den 2. Quadranten an der y-Achse spiegelst, wird der Cosinus (auf der x-Achse ablesbar) negativ.

anonymous

13:53 Uhr, 21.10.2012

Hat das etwas mit der Vorzeichenregel der Winkelfunktionen in den unterschiedlichen Quadranten zu tun??

Capricorn-01 aktiv_icon

14:00 Uhr, 21.10.2012

So ist es, genau.

anonymous

14:09 Uhr, 21.10.2012

Ok, und im 2.Quadranten ist der Kosinus negativ.

Aber wieso muss ich den Winkel

180 - α

in den 2.Quadranten spiegeln, das versteh ich noch nicht so ganz

Edit: Mom ich habs gleich, das Dreieck zw.

F_{2}

und

F_{r}

Capricorn-01 aktiv_icon

14:24 Uhr, 21.10.2012

Wenn Du

α

spiegelst, hast Du einen Winkel bekommen, der von der positiven x-Achse aus gerechnet,

180 - α

beträgt. Beispiel: Wenn Du

40

Grad spiegelst, ist der neue Winkel

140

Grad von der x-Achse in positiver Richtung aus gerechnet.

anonymous

14:34 Uhr, 21.10.2012

Ok, dein Beispiel ist verständlich.

Danke dafür!

Also ich muss den Winkel

α = 120

° spiegeln oder wie?

anonymous

14:44 Uhr, 21.10.2012

Ok alles klar, dann hab ich einen Winkel von der x-Achse in positiver Richtung gesehen von

60

Capricorn-01 aktiv_icon

15:09 Uhr, 21.10.2012

Richtig. cos(60°) = -cos(120°)

anonymous

17:35 Uhr, 21.10.2012

Also das Ziel ist es, einen Winkel von

180

°-

α,

aber aus positiver

x -

Richtung gesehen, zu erhalten??

was dann

- cos (120)

ergibt

??

Bzw: man muss nur

180 - 120

rechnen und schon hat man in dem Dreieck zwischen

F_{r}

und

F_{1}

den Winkel 60°

Dann hat man den Winkel, sowie den Betrag von

F_{1}

und

F_{2}

und kann damit

F_{r}

ausrechnen.

Warum so kompliziert über

- cos (120)

anonymous

18:14 Uhr, 21.10.2012

Wie bei fast allen mathematischen beispielen gibt es ja nicht nur einen Weg.
Wenn dich also der NEGATIVE

cos

nervt und du den Kosinussatz DIREKT anwenden willst, dann greife auf die Anschauung zurück.
Du kannst den fehlenden Vektor auch aus dem rechts liegenden Dreieck ( Winkel 60° ) direkt mit den Kosinussatz berechnen.
siehe Zeichnung

anonymous

21:55 Uhr, 21.10.2012

Genau das meine ich :-)

Danke sehr!!

1039184

1038844

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?