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Kreisgleichung: 2 Punkte und Kreis berührt X-Achse

Schüler

Tags: aufstellen, berührt x-Achse, Kreisgleichung, Punkt

Logical aktiv_icon

21:05 Uhr, 14.04.2012

Liebe Community,

Hier mein Beispiel: Ermittle eine Gleichung des Kreises der durch die Punkte

P (- \frac{8}{2})

und

Q (\frac{8}{10})

geht und die 1-Achse

(=

x-Achse) berührt.

Hier meine Überlegungen:

1)

Ich brauche für die Kreisgleichung noch meinen Mittelpunkt und Radius.

2)

Erstmals der Mittelpunkt: Der Mittelpunkt ist jener Punkt an dem sich meine Streckensymmetrale von PQ und der Normalvektor von der x-Achse schneidet. Zu meiner Streckensymmetrale von PQ komm ich ja mit meiner Formel

n \cdot X = n \cdot H

. Aber für den Normalvektor meiner x-Achse brauche ich ja den Punkt an dem ich den Normalvektor bilde und von dem kann ich nur sagen, dass mein x-Wert von diesem Punkt 0 ist.

D . h

dieser Punkt

= (\frac{0}{y})

Hier meine Frage:
Wie komme ich zu meinem y-Wert von diesem Punkt?

Mit freundlichen Grüßen,
Logical

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

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prodomo aktiv_icon

08:31 Uhr, 15.04.2012

Nicht so ganz. Der Mittelpunkt hat die Koordinaten

(a | r)

. Damit hast du 2 Gleichungen:

{(- 8 - a)}^{2} + {(2 - r)}^{2} = r^{2}

und

{(8 - a)}^{2} + {(10 - r)}^{2} = r^{2}

. Ausquadrieren liefert

64 + 16 \cdot a + a^{2} + 4 - 4 \cdot r + r^{2} = r^{2}

und

64 - 16 \cdot a + a^{2} + 100 - 20 \cdot r + r^{2} = r^{2}

. Zweite Zeile von erster abziehen:

32 \cdot a - 96 + 16 \cdot r = 0

r = 6 - 2 \cdot a

. Einsetzen in die zweite Zeile

{(8 - a)}^{2} + {(10 - 6 + 2 \cdot a)}^{2} = {(6 - 2 \cdot a)}^{2}

. Daraus a berechnen, 2 Lösungen, Zeichnung zur Kontrolle

prodomo aktiv_icon

11:35 Uhr, 15.04.2012

Zur Kontrolle:

M_{1} (- 2 | 2), M_{2} (- 22 | 50)

. Bild passt
Da es zwei Lösungen gab, konnte eine vektorielle Lösung mit Geradenschnitt nicht klappen

prodomo aktiv_icon

11:37 Uhr, 15.04.2012

Und noch ein Tip: aus einer Zeichnung hättest du sehen können, dass zwei Kreise möglich sind. Der Mittelpunkt konnte doch auf der Symmetralen zu beiden Seiten liegen.

Logical aktiv_icon

12:14 Uhr, 15.04.2012

Danke vielmals!!! :-)
Jetzt wurde mir einiges klar. Auch anhand der Skizze sehe ich jetzt warum ich auf vektorieller Ebene nicht weiterkam. Habe übersehen, dass der Radius dem y-Wert für den Mittelpunkt entspricht. Nur beim zweiten Mittelpunkt haben Sie sich verschrieben oder verrechnet.

M 2

müsste

(- 2; 10)

lauten.

Mit freundlichen Grüßen.

992892

992830

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