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Kreisringberechnung - Formelprobleme

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Formel, Geometrie, Kreisring, umstellen, Umstellung

Aelsirion aktiv_icon

15:48 Uhr, 10.06.2009

Die gestellte Aufgabe lautet folgendermassen:

Ein Kreisring hat die Breite 1cm und einen Flächeninhalt von 50cm^2. Wie gross ist der Durchmesser des inneren Kreises?

Meine Lösungsansätze:

Die allgemeine Kreisring-Formel lautet ja

A = π \cdot {(R - r)}^{2}

.
Gegeben :

A = 50

cm^2

b = 1

b

lässt sich als

b = r - R

definieren. Also könnte man doch in der allgemeinen Formel diese Definition für

r

umgeformt einsetzen.

\to A = π \cdot {(R - b + R)}^{2}

Aufgelöst wäre das dann

A = π \cdot (R^{2} - b^{2} + R^{2})

\to A = R^{2} \cdot π - b^{2} \cdot π + R^{2} \cdot π

\to A = 2 \cdot R^{2} \cdot π - b^{2} \cdot π

Nun muss das ganze nach

R

aufgelöst werden. Ich schreibe jetzt nicht den ganzen Weg auf, sondern nur die aufgelöste Formel:

2 R = \sqrt{50 + 1^{2} \cdot \frac{π}{π}}

Diese Formel gibt mir das Ergebnis

R = 2,06

cm, der Durchmesser des inneren Kreises wäre also

2,11

cm. Da dies nun nicht sein kann, wenn man die gegebene Fläche betrachtet, habe ich wohl irgendwo eine Fehlüberlegung gemacht. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen würde... und das so bald wie möglich, denn ich muss eine solche Aufgabe in einem Test lösen können.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Mitternachtsformel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Shipwater aktiv_icon

16:01 Uhr, 10.06.2009

Hi,

50 = π ({(r_{i} + 1)}^{2} - r_{i}^{2})

\frac{50}{π} = (r_{i}^{2} + 2 \cdot r_{i} + 1 - r_{i}^{2})

\frac{50}{π} - 1 = 2 \cdot r_{i}

\frac{\frac{50}{π} - 1}{2} = \frac{25}{π} - \frac{1}{2} = r_{i} = 7,4577471545947667884441881686257

d_{i} = 14,91549430918953357688837633725

Shipwater

Aelsirion aktiv_icon

16:34 Uhr, 10.06.2009

Wow, vielen Dank! So einen kompletten Lösungsweg hätte ich nicht erwartet. Du hast mir sehr geholfen! :-D)

Shipwater aktiv_icon

22:04 Uhr, 10.06.2009

Hi,

gern geschehen,

Shipwater

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