Kugel in Ebene

Hallo Zusammen,

Habe bei einer Aufgabe ein paar Schwierigkeiten.

Also: Es besteht eine Ebene, die von 3 Punkten gestützt wird. Die 3 Punkte liegen jeweils auf den Koordinatenachsen. Eine Kugel mit dem Radius =2 rollt diese Ebene (Wie eine Seite eines Dreiecks) hinunten.

Aufgabe: Sobald die Kugel vom Punkt P (1,5,5) losgelassen wird, rollt sie auf kürzestem Wege die Ebene E hinunten.

Ermitteln Sie eine Gleichung der Geraden g in der Ebene E, auf der die Kugel zur x-y Ebene hinunterrollt

${\displaystyle \mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:10\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+5\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+7\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=70}$

Zur Kontrolle: ${\displaystyle \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:\overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}15\\ 12\end{array}\\ -20\end{array}\right)+\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}14\\ 7\end{array}\\ -25\end{array}\right)}$ ist eine Gleichung der Geraden

ich habe versucht, einen Orthogonalen Vektor zu finden zu der Gerade, die über die xy Ebene aufgespannt wird. damit bin ich auch auf den Richtungsvektor gekommen, aber nur weiß ich nicht wie ich an den Punkt herankomme. Ich dachte, dass ich den Punkt P als Stützvektor nehmen kann, aber da kommt dann nicht die gegebene Gleichung heraus.

Ich hoffe ihr versteht so alles :)

Liebe Grüße

und hoffe um schnelle Antwort :)