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Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Nullstell, Scheitelpunkt

Shokora aktiv_icon

18:15 Uhr, 06.05.2019

Hallo,
Hab folgende Aufgabe soll die Nullstellen (mithilfe der pq-Formel) und Scheitelpunkt von der Parabelschar fa(x)=Ax^2-4Ax+12 bestimmen. In Abhängigkeit vom Scharparameter A≠0.

Ansätze.
Für den Scheitelpunkt habe ich die fa(x) abgeleitet.
fa(x)=Ax^2-4Ax+12
fa(x)´=2Ax-4A=0 Als Ergebnis A=2.
fa(2)= A*2^2-4A*2+12=0
S(2/0).

Für die Nullstellen habe ich die Formel geteilt durch A.
fa(x)=Ax^2-4Ax+12 : /A
fa(x)= x^2-4+12/A
Eingesetzt in die pq-Formel
x1/2= 2+- sqrt 4-12/A

Ist dies so richtig ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Scheitelpunkt bestimmen (ohne quadratische Ergänzung)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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18:40 Uhr, 06.05.2019

>>fa(x)´=2Ax-4A=0 Als Ergebnis A=2<<

Hier kannst du auch durch A teilen, wie du es bei den Nullstellen gemacht hast.

2 x - 4 \Rightarrow x = 2

. Für den y-Wert des Scheitelpunktes musst du noch

f_{A} (2)

berechnen. Dieser ist vom Parameter A abhängig.

Ich habe hier jetzt ein großes A bei

f_{A} (2)

geschrieben, weil bei dir der Parameter A ist.

>>Eingesetzt in die pq-Formel
x1/2= 2+- sqrt 4-12/A<<

Richtig, wenn es

x_{1 / 2} = 2 \pm \sqrt{4 - 12 / A}

bedeuten soll.

Gruß

pivot

Atlantik aktiv_icon

19:14 Uhr, 06.05.2019

Oder so:

f_{a} (x) = a x^{2} - 4 a x + 12

Weg zur Scheitelpunktform:

f_{a} (x) = a x^{2} - 4 a x + 12 | : a

\frac{f_{a} (x)}{a} = x^{2} - 4 x + \frac{12}{a} | - \frac{12}{a}

\frac{f_{a} (x)}{a} - \frac{12}{a} = x^{2} - 4 x | + q . E . {(\frac{- 4}{2})}^{2} = 4

\frac{f_{a} (x)}{a} - \frac{12}{a} + 4 = x^{2} - 4 x + 4

\frac{f_{a} (x)}{a} - \frac{12}{a} + 4 = {(x - 2)}^{2} | \cdot a

f_{a} (x) - 12 + 4 a = a \cdot {(x - 2)}^{2} | + 12 - 4 a

f_{a} (x) = a \cdot {(x - 2)}^{2} + 12 - 4 a

S (2 | 12 - 4 a)

Nullstellen aus der Scheitelpunktform heraus

a \cdot {(x - 2)}^{2} + 12 - 4 a = 0 | : a

{(x - 2)}^{2} + \frac{12}{a} - 4 = 0

{(x - 2)}^{2} = 4 - \frac{12}{a}

x_{1} = 2 + \sqrt{4 - \frac{12}{a}}

x_{2} = 2 - \sqrt{4 - \frac{12}{a}}

mfG

atlantik

Shokora aktiv_icon

20:04 Uhr, 06.05.2019

Danke euch beiden für die Ausführliche Antwort.
Wenn ich die 2 wieder in die Ausgangsgleichung setzte ergibt dies ja.
fa(2)= A*2^2-4A*2+12
= 4A-8A+12 /-12, Zusammenfassen
=-4A=-12 /-4
A=3
Ist dies falsch,da es nicht mit dem Ergebnis von Atlantik übereinstimmt.

Weiterhin kann ich nicht so richtig die Scheitelpunktform Rechnung nachvollziehen.
Kenne es so
fa(x)= ax^2-4ax+12/ a
= (x^2-4x+4-4)+12/a
=(x-4+4)-4+12/a (Denke ab diesen Schritt hapert es)

Ich bedanke mich schon einmal im voraus für die Antworten !

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20:34 Uhr, 06.05.2019

>>= 4A-8A+12 /-12, Zusammenfassen<<

Ohne -12, aber zusammenfassen. Da

x = 2

hast du die richtige Schweibweise

f_{A} (2) = 4 A - 8 A + 12

Diese Gleichung wird nicht 0 gesetzt. Du willst einfach nur den Funktionswert an der Stelle

x = 2

f_{A} (2) = - 4 A + 12 = 12 - 4 A

Somit ist der Scheitelpunkt

S (2 ∣ 12 - 4 A)

D.h. der x-Wert des Scheitelpunktes ist immer 2, unabhängig vom Wert des Parameters A

(\neq 0)

. Der y-Wert des Scheitelpunktes dagegen hängt vom Parameter

A

ab.

Fertig.

Shokora aktiv_icon

20:49 Uhr, 06.05.2019

Ah Okey vielen Dank !
Nur der vollständigkeit halber zur Scheitelpunktform.
fa(x)= ax^2-4ax+12/ a
= (x^2-4x+4-4)+12/a
=(x^2-4+4)-4+12/a dann mal a
= (ax^2-4a+4a)-4a+12
=a(x-2)^2+12-4a

Wäre diese Schreibweise korrekt ?
Und Entschuldigung für die ganzen Fragen.

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21:12 Uhr, 06.05.2019

Anscheinend bist du jetzt beim kleinen a. Unabhängig davon ist deine Schreibweise ist etwas spooky.

f_{a} (x) = a x^{2} - 4 a x + 12

Das ist deine Funktion. Bei einer Gleichung kannst du nicht einfach so eine Seite (rechte) durch a teilen. Was man auf der einen Seite einer Gleichung macht, muss man auch auf der anderen Seite der Gleichung tun. Du hättest dann auf der linken Seite

f_{a} (x) / a

schreiben müssen.

Mein Vorschlag damit du den Paramter a eleminieren kannst ohne die linke Seite verändern zu müssen: Ausklammern von a bei den Termen mit

x

f_{a} (x) = a (x^{2} - 4 x) + 12

Jetzt quadratische Ergänzung innerhalb der Klammer

f_{a} (x) = a (x^{2} - 4 x + 4 - 4) + 12

Die -4 aus der Klammer rausholen.

f_{a} (x) = a (x^{2} - 4 x + 4) - 4 a + 12

Shokora aktiv_icon

21:23 Uhr, 06.05.2019

Ja das mit dem Schreiben sollte ich nochmal üben hast da recht :-).
Nichtsdestotrotz Vielen Dank nochmal !
Wünsche euch beiden noch einen Schönen Abend

pivot aktiv_icon

21:29 Uhr, 06.05.2019

Das mit der Division war keine schlechte Idee. Es war aber leider nicht richtig wenn man die Gleichung betrachtet. Da ist die Mathematik leider sehr streng. Ich wünsche Dir ebenfalls noch einen schönen Abend. Atlantik freut sich sicher auch über deine Wünsche.

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