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Lagebeziehung Punkt - Kugel

Schüler Gymnasium,

Tags: Analytische Geometrie, Kugel, Lagebeziehung, Punkt

Thade96 aktiv_icon

18:27 Uhr, 14.06.2014

Moinsen liebe Community!

Ich habe eben mal wieder eine Aufgabe gefunden, bei der ich mir nicht ganz schlüssig bin, ob ich richtig vorgehe:
"Für welche reelle Zahl

c

liegt der Punkt

P (3 | 4 | c)

innerhalb/auf/außerhalb der Kugel

K : x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} - 4 x_{1} + 6 x_{2} - 2 x_{3} - 36 = 0

?"

Ich habe zunächst die Kugelgleichung umgestellt:

K : x_{1}^{2} - 4 x_{1} + x_{2}^{2} + 6 x_{2} + x_{3}^{2} - 2 x_{3} = 36

Dann die quadratische Ergänzung angewandt, wofür sich Folgendes ergab:

K : {(x_{1} - 2)}^{2} + {(x_{2} + 3)}^{2} + {(x_{3} - 1)}^{2} = 77

Daraufhin die Koordinaten des Punktes eingesetzt:

K : {(3 - 2)}^{2} + {(4 + 3)}^{2} + {(c - 1)}^{2} = 77

K : {(c - 1)}^{2} = 77 - 50 | \sqrt{}

K : c - 1 = \sqrt{27}

K : c = \sqrt{27} + 1 \to c \approx 6,2

Der Radius

r

ergibt sich ja aus der oben genannten Form

[. .

= 36] \to r = \sqrt{36} = 6

Jetzt ist meine Ergebnis für

c \approx 6,2 > r = 6 \Rightarrow r

liegt außerhalb

K

oder?

Meine Frage: Ist mein Ansatz bzw. sind meine Berechnungen richtig?

MfG,
Marvin

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Lagebeziehung Ebene - Ebene
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)

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Lagebeziehung Ebene - Ebene

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