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Lagebeziehungen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Gerade, Lagebeziehung, Punkt, Strecke

tiffany aktiv_icon

16:41 Uhr, 29.10.2009

Hallo!

ich würde mich wirklich freuen wenn mir jemand bei folgender Aufgabe weiterhelfen könnte, weil selber nicht mehr weiter komme.

In

1200 m

Entfernung von punkt

P

auf der Strecke SP soll ein senkrechter Notausstieg gebohrt werden. An welchem Punkt der Erdoberfläche muss die Bohrung beginnen? Wie tief wird die Bohrung sein.(Eine Einheit entspricht

100

meter und die Erdoberfläche liegt in der x-y-Ebene)

da es sich nur um eine Teilaufgabe handelt sind die Punkte

P

und

S

von mir selbst errechnet:

P (\begin{matrix} 25 \\ 15 \\ 0 \end{matrix})

S (\begin{matrix} 13 \\ 9 \\ - 12 \end{matrix})

dann wäre die strecke SP

= 23,32

.

also ich dachte mir jetzt, dass sich ein rechtwinkliges Dreieck ergibt bei welchem wir die Länge der einen Seite haben nämlich Strecke SP

1200 m = 22120 m

und dann noch den winkel 90°.

dann hatte ich mir noch überlegt, dass man vielleicht die Geradengleichung bildet und den Richtungsvektor mit ein bezieht (weil ja

m = - \frac{1}{m}

ist).

Soweit bin ich jetzt erstmal gekommen und hoff, dass mir jemand noch weiter helfen kann oder wenigstens ein tipp geben kann^^

Lg stacie

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Lagebeziehung Ebene - Ebene
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)

Ebene Geometrie - Einführung
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Lagebeziehung Ebene - Ebene

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Jackie251 aktiv_icon

19:03 Uhr, 29.10.2009

hm, bin ich jetzt auf dem falschem Dampfer? Ich komme auf eine andere Länge für die Strecke PS. kannst du mal bitte Zwischenschritte angeben?

Der Winkel von 90° befindet sich an der Oberfläche, nicht an der Geraden.

tiffany aktiv_icon

20:17 Uhr, 29.10.2009

ich hab gerechnet:

\sqrt{{(25 - 23)}^{2} + {(9 - 25)}^{2} + {(- 12 - 0)}^{2}}

weil es sich ja um die Strecke SP handelt.

und in der Aufgabe steht auch das der Notausgang senkrecht zur strecke sein soll...auf jeden fall so weit wie ich das verstehe, deshalb dachte ich das mit den 90°.
lg stacie

Jackie251 aktiv_icon

20:25 Uhr, 29.10.2009

ok, der grund für die Abweichugn der Länge ist schonmal klar

oben Steht für Punkt

P = [\begin{matrix} 25 \\ 15 \\ 0 \end{matrix}]

und für

S = [\begin{matrix} 13 \\ 9 \\ - 12 \end{matrix}]

also

Δ x

wäre daher

25 - 13 = 12

Δ y

wäre

15 - 9 = 6

und

Δ z

wäre

0 - (- 12) = 12

du Kombinierst ganz andere Zahlen miteinander.
Entweder stimmen die Punkte nicht, oder deine Gleichung hat einen Bock.

Da müssen wir erstmal auf einen Nenner kommen

tiffany aktiv_icon

21:07 Uhr, 29.10.2009

du hast recht ich hab da irgendwie falsche zahlen eingesetzt.
richtig wäre da als

18

für die länge der strecke.das entspricht

1800 m

Jackie251 aktiv_icon

21:30 Uhr, 29.10.2009

das hatt ich auch raus.

die Entfernung ist

P \Rightarrow S

ist also

1800 m

gesucht ist der Punkt auf der Strecke, der

1200 m

von

P

entfernt ist.
nenne wir den mal Punkt N.

Definiere einfach

P + 1 \cdot E = S

danach kannst du den Faktor bestimmen bei dem

x \cdot E

die Distanz

= 1200 m

beträgt

tiffany aktiv_icon

21:39 Uhr, 29.10.2009

stellt

E

auch einen Punkt dar?
also ich hab jetzt versucht die Formel nach

E

umzustellen und auszurechnen(bin mir aber sehr unsicher ob das richtig ist).
ich habe jetzt für

E_{1} = 0,48

E_{2} = 0,56

E_{3} = - 12

aber irgendwie glaube ich , dass ich das falsch verstanden habe.

Jackie251 aktiv_icon

21:54 Uhr, 29.10.2009

also eigentlich sollte rauskommen

E = [\begin{matrix} - 12 \\ - 6 \\ - 12 \end{matrix}]

rauskommen.

weil

P + E = S

Jackie251 aktiv_icon

22:02 Uhr, 29.10.2009

x

ergibt sich zu

\frac{2}{3}

weil wir ja nicht zu den

1800 m

sondern zu

1200

wollen

\frac{1200}{1800} = \frac{2}{3}

bedeutet also

N = P + \frac{2}{3} E

kommst du damit weiter?

tiffany aktiv_icon

22:04 Uhr, 29.10.2009

ich verstehe wie du auf das ergebnis gekommen bist( hatte davor ein ganz dummen Fehler gemacht, naja weiß aber was ich falsch gemacht hatte), aber ich weiß jetzt nicht so genau was dieser Punkt

E

sein soll und warum dann

E \cdot x = 1200 m

sein soll.
wäre toll wenn du mir das näher erklären könntest und danke auch das du dir bereits so viel mühe gegeben hast mir zu helfen^^

Jackie251 aktiv_icon

22:10 Uhr, 29.10.2009

Ich muss leider zugeben, das das Thema Geradengleichung bei mir etwas angestaubt ist.
Daher gehe ich vieleicht etwas unschematisch vor, oder mir fehlen die Fachbegriffe.

E

ist eigentlich nichts weiter als der Richtugnsvektor von

P

in Richtung S.

mit 1 multipliziert komme ich von

P

genau nach

S,

mit einem Wert

0 ... . . 1

bin ich immer auf der Strecke PS.

Und da der Punkt von wo der Notschacht nach oben soll ja auf der Strecke PS liegen muss, hat man damit schon mal eine Richtung wo

N

liegen muss.

Wann ist ein Punkt eindeutig?
eine Richtung und eine Entfernung

Jackie251 aktiv_icon

22:13 Uhr, 29.10.2009

ist dir das klar wofür

E

steht und warum man mit

x \cdot E

auf den Punkt

N

kommt?

tiffany aktiv_icon

22:14 Uhr, 29.10.2009

ja so wie du das jetzt erklärt hast ist mir das klar.
danke.
ich habe jetzt für

N (\begin{matrix} 17 \\ 11 \\ - 8 \end{matrix})

raus.

jetzt haben wir den punkt auf der Strecke SP und nun muss man noch die senkrechte finden und den punkt auf der Erdoberfläche bestimmen, oder?

Also müsste man jetzt den Richtungsfaktor

E = - \frac{1}{E}

rechnen ,oder?

ich würde dann auf

(\begin{matrix} \frac{1}{12} \\ \frac{1}{6} \\ \frac{1}{12} \end{matrix})

kommen.

tiffany aktiv_icon

22:27 Uhr, 29.10.2009

und weil die erdoberfläche in der x-y-Ebene ist, müsste

z = O

sein.

Ich hab dann als Punkt

(\begin{matrix} 25 \\ 27 \\ 0 \end{matrix})

heraus.

Jackie251 aktiv_icon

22:33 Uhr, 29.10.2009

das ist ein denkfehler.

Z

muss nicht in dem Punkt 0 werden.

Wenn du den Punkt

[\begin{matrix} 17 \\ 11 \\ - 8 \end{matrix}]

hast, geht man von einfach senkrecht hoch:
bei

[\begin{matrix} 17 \\ 11 \\ 0 \end{matrix}]

muss man

800 m

runterbohren :-)

tiffany aktiv_icon

22:46 Uhr, 29.10.2009

Vielen dank für die Hilfe.

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