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Lineare Interpolation

Universität / Fachhochschule

Tags: Gerade, Punkt

ANI-MAT aktiv_icon

10:08 Uhr, 01.06.2012

Hallo zusammen, ich habe ein Koordinatensystem, und zwei Punkte in der Ebene. Zum Beispiel

P 1, (x 20, y 10),

einen weiteren

P 2 (x - 30, y 50)

. Diesen möchte ich verbinden. Nur brauche ich diese Strecke aufgeteilt, oder gesplittet in vorgegebener Länge, zum Beispiel Länge 2. Und wie kann ich diese Zwischenpunkte errechen? Hoffe meine Frage ist verständlich. Vielen Dank Matthi

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)

Ebene Geometrie - Einführung
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

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prodomo aktiv_icon

13:42 Uhr, 01.06.2012

Dazu brauchst du zunächst den Abstand der Punkte. Den bekommst du mit dem Pythagoras-Satz.

d^{2} = {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(x_{2} - x_{1})}^{2}

. Dann gehst du am besten vektoriell vor. Für die Ortsvektoren der Punkte auf der Verbindungh gilt

\vec{x} = (\begin{matrix} x_{1} \\ y_{1} \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} x_{2} - x_{1} \\ y_{2} - y_{1} \end{matrix})

. Jetzt teilst du

r

in so viele Schritte auf, deine gewünschte Länge in den Abstand

d

hineinpasst. In deinem Beispiel ist

d = \sqrt{4100},

du brauchst also Bruchteile von

\frac{2}{\sqrt{4100}} \cdot r

ANI-MAT aktiv_icon

09:06 Uhr, 02.06.2012

Hallo,

sehr vielen Dank!. Mein Anliegen ist mal ein Punkt zu berechnen. Für X und Y. Also vom Punkt P1, den nächsten. Was ich nicht verstehe ist, wie man r ausrechnet. Wenn ich also einfach sage 100 Schritte, dann wäre r =Wurzel aus 4100/100=0.6403. Richtig?. Dann nehme ich die x(-30)+(0.6403(20--30))=2.015(x) und y (50+(0.6403(10-50))=24.388(y). Da habe ich was falsch gemacht. Vielleicht können Sie mir nochmal weiterhelfen

hagman aktiv_icon

10:14 Uhr, 02.06.2012

Wie gesehen ist der Abstand zwischen

(\begin{matrix} 20 \\ 10 \end{matrix})

und

(\begin{matrix} - 30 \\ 50 \end{matrix})

genau

\sqrt{50^{2} + 40^{2}} = \sqrt{4100} \approx 64,03

Der Punkt im Abstand 2 Längeneinheiten von

(\begin{matrix} 20 \\ 10 \end{matrix})

ist dann

(\begin{matrix} 20 \\ 10 \end{matrix}) + 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{4100}} \cdot (\begin{matrix} - 50 \\ 40 \end{matrix}) \approx (\begin{matrix} 18,4 \\ 11,2 \end{matrix})

und entsprechend weiter.

ANI-MAT aktiv_icon

11:35 Uhr, 03.06.2012

Ich möchte vielleicht mal mein Anliegen anders formulieren:
Ich habe zwei Vektoren , die Punkte p1 und p2 welche einen Winkel haben.Wenn ich diese
rotiere entsteht dieser Bogen (siehe skizze). Nun soll diese Strecke interpoliert werden. Und dies in Abhängigkeit einer Toleranz. Gibt es hier eine Möglichkeit?

Vielen Dank

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