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Lösen Sie folgende Gleichungen

Schüler Berufsfachschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Gleichungen, Logarithmusfunktion, Wurzelfunktion

Jenny1988 aktiv_icon

12:08 Uhr, 08.02.2011

Bestimmen Sie die Lösungsmenge folgender Gleichungen...

Meine Ideen:
Ich habe im Angang mal ein Bild hochgeladen mit meinem bisherigen Versuch die Gleichungen zu lösen...
Ich glaube aber, dass das so nicht stimmt... Kann mir jemand weiterhelfen ob bzw. was ich falsch mache?!

Danke!!!

lg Jenny

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Wurzelfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

anonymous

12:53 Uhr, 08.02.2011

Hallo Jenny

1)

wie kommst du von der 2.Zeile auf die 3.Zeile?

2)

ln [a - b]

ist nicht gleich

ln (a) - ln (b)

Hier ist es besser, gleich in der 2. Zeile den Logarithmus zu ziehen...

3)

nochmals:

ln [a - b]

ist nicht gleich

ln (a) - ln (b)

Ich biete ungern einfach die Lösungen an.
Wenn ich das mache, dann nur, wenn du versprichst, dir genau deine Fehler klar zu machen:

vulpi aktiv_icon

12:56 Uhr, 08.02.2011

Hallöle !

Bei der 1. warst du im Prinzip richtig, hast aber den Summanden

+ ln x

unterschlagen.

- 2 a ln x + ln x = 2 a - 1

ln x

ausklammern:

ln x (- 2 a + 1) = 2 a - 1

ln x = \frac{2 a - 1}{- 2 a + 1} |

Achtung, läßt sich cool kürzen !

Bei

2 .)

wendest du den

l n

auf eine SUMME an, das funz nicht

!!

ln (a + b) \neq ln a + ln b

ln-Regel für Summen, machen nur die ...:-)

Also unbedingt merken: NUR bei Produkten(Quotienten) und Potenzen den

l n

benutzen

Eine Zeile vorher bist du ja schon am Ziel:

3^{\frac{9 x - 3}{3 x - 1}} = 3^{5 x - 4} |

Achtung, linker Bruch wieder cool zu kürzen ! (tu mal 3 im Zähler ausklammern)

So (nach dem Kürzen) kannst du doch jetzt für beide Seiten der Gleichung den

{log}_{3}

anwenden, also die Basis fliegt dann quasi raus.
Du mußt dann aber auch

{log}_{3}

vermerken, nicht

l n,

der hat eine andere Basis.
Geht natürlich auch immer mit

ln,

bei verschieden Basen sowieso

aus

3^{a} = 3^{b}

wird mit

l n

dann

l n 3 \cdot a = l n 3 \cdot b

ln 3

fliegt dann raus.

Bei Aufgabe 3
Wieder

ln (a - b)

"Regel"

!!!

der

ln

steht doch schon alleine da:

l n (x^{2} - 5) = 3

Also einfach mit

e^{x}

wieder auflösen:

(x^{2} - 5) = e^{3}

hoffe, geholfen zu haben.

Mit freundlichen Grüßen, vulpi :-)

Jenny1988 aktiv_icon

15:05 Uhr, 08.02.2011

vielen vielen dank für die ausführliche antwort von euch beiden!!
und natürlich werde ich mir meine fehler genau anschauen! muss es für die klausur ja schließlich können!

Jenny1988 aktiv_icon

15:04 Uhr, 09.02.2011

zu der 1. Aufgabe:

Sind für

x

nicht unendlich viele Lösungen richtig? Egal was du einsetzt es kommt ja immer 0 raus

anonymous

15:25 Uhr, 09.02.2011

Ja, für Aufgabe 1

a = 0.5

und

x > 0

sind unendlich viele Lösungen für

x

denkbar.

Jenny1988 aktiv_icon

15:31 Uhr, 09.02.2011

ok alles klar danke!

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