Lösen komplex quadratischer Gleichungen

Hallo, ich hoffe mir kann jemand mit meiner komplex quadratischen Gleichung helfen, die es zu lösen gilt mittels quadratischer Ergänzung.

${\displaystyle \mathrm{z²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+(3-\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2-2\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}$

Ich habe schonmal angefangen eine quadratische Ergänzung zu machen und bin auf folgende Gleichung gekommen:

${\displaystyle (\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+0.5(3-\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left)\right)\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=7\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}/2}$

Das ganze dann noch nach z umgestellt, sodass ich erhalten hab:

${\displaystyle \mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0.5(3-\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>})+\sqrt{7\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}/2}}$

Ist das mein Endergebnis, oder muss ich noch aus ${\displaystyle \sqrt{7\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}/2}}$ die Wurzel ziehen?

Ich hatte langeweile, sodass ich aus ${\displaystyle \sqrt{7\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}/2}}$ mal noch die wurzel nach den formeln fürs radizieren komplexer zahlen gezogen habe und bin auf folgende endergebnisse gekommen:

${\displaystyle \mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1=0.5(3-\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>})+\sqrt{7/2}{*\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

${\displaystyle \mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2=0.5(3-\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>})+\sqrt{7/2}*{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\Pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

Sind das meine zwei Lösungen??? Oder war alles umsonst?

omg jetzt seh ich was ich falsch gemacht habe... ahh "schmerz" tut das weh... super danke!!!