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Lösung eines Problems (Funktion und Graph) Laufbahn 400m
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Analysis, Funktion, Graph einer Funktion, Untersuchung
 
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Eine 400m Laufbahn in einem Stadion besteht aus zwei parallelen Strecken und zwei aufgesetzen Halbkreisen. Für Welchen Radius x der Halbkreise wird die rechteckige Spielfläche in der mitte maximal? Hallo Freunde, ich bin neu hier und wäre auch schon für Ansätze dankbar!  |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen Einführung Funktionen Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Symmetrie |
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Hallo! Zunächst stellst du diese zwei Formeln auf: 2x * y = A (Fläche vom Recheck) 2x*pi + 2y = 400 (Der Umfang der Rennbahn) Dann kannst du dir daraus eine quadratische Gleichung erstellen: 2x*pi + 2y = 400 400 - 2x*pi = 2y 200 - x*pi = y 2x * (200 - x*pi) = y (Einsetzten) 400x - 2x²*pi = y Dann kannst du dir den Scheitelpunkt der Parabel ausrechnen und hast den größt möglichen Flächeninhalt. Die quadratische Ergänzung müsstest du eigentlich können, oder? LG Zweistein |
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Danke du hast mir weitergeholfen aber ich ziehe es vor A(x)=400x-2pi*x² abzuleiten und danach gleich Null zu setzen um die Extremstelle zu berechnen. Das Ergebnis lautet x=100/pi. Vielen Dank ich bin begeistert von dieser schnellen Antwort! :) |
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