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Maximale Querschnittsfläche von Tunnel berechnen

Schüler , 11. Klassenstufe

Tags: Extremal, extremalproblem, Extremalprobleme lösen, Flächeninhalt, Maximum, problem

 
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anonymous

anonymous

22:10 Uhr, 08.04.2014

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Ich komme bei der Nr. 3 nicht weiter. Ich habe jetzt r ausgerechnet, aber die Lehrerin hat uns die Lösungen der Aufgabe gegeben und es kommt :r=2,8m, und h=2,8m und A,max=28m2. Also ist mein Ergebnis falsch. Was habe ich falsch gerechnet ? Die aufgabe ist ( Das bild wird scheinbar nicht angezeigt) Ein Tunnel soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis erhalten. Wie groß ist die Querschnittsfläche maximal, wenn der Umfang des Tunnels 20m betragen soll ?

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

22:34 Uhr, 08.04.2014

Antworten
Umfang ist 2r+2h+πr, dementsprechend die Nebenbedingung
2r+2h+πr=20.
Die Flächenfunktion ist richtig, 2hr+πr2/2, mit h=10-2r-πr aus der Nebenbedingung wird die Flächenfunktion zu 2r(10-2r-πr)+πr2/2=20r-(4+1.5π)r2. Weiter Ableitung gleich Null usw.

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