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Monotonie bestimmen
Schüler
Tags: Funktionswert, Monotonie, Nullstell
 
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Guten Tag, meine Tochter benötigt Hilfe beim bestimmen der Monotonie, genauer geht es um die komplette Aufgabe alle andren Aufgaben hat Sie bereits fertig, nur bei bleibt Sie gerade etwas hängen, kann hier bitte jemand unterstützen? Viele Dank und Grüße  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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zu Nullstellen: Die Funktion beschreibt eine Summe aus einem Quadrat und dem Summanden 2. Ein Quadrat kann nie negativ werden. Wie lautet wohl der Funktionswert am Extrempunkt? Monotonie: Wie würdest du die Funktion denn bezeichnen. (Exponentialfunktion, Polynomfunktion, Quotentenfunktion, Logarithmenfunktion...?) Willst du eine Skizze vor Augen führen. Hat die Funktion einen Extremwert? Wenn ja, wie verläuft sie bis zum Extremwert? Wie verläuft sie ab dem Extremwert? kleinster Funktionswert: Ich ahne, mit obigen Überlegungen keine Hürde mehr... |
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Leider versteht meine Tochter die Beschreibung nicht ganz Aber trotzdem Danke für die schnelle Reaktion, vielleicht kann es jemand etwas mehr für "dümmere" erklären :-) ?! . Leider hat meine Tochter durch eine Mandel-OP 4 Wochen vom Unterricht verpasst, unter anderem auch diesen Schulstoff, jetzt muss Sie dass Thema auch erstmal komplett verstehen. |
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Soviel will ich schon mal verraten: Wie würdest du die Funktion denn bezeichnen? Es ist eine Parabel. (und in so fern auch eine Polynomfunktion) Der Tipp mit der Skizze ist unbedingt empfehlenswert. Mit der Skizze vor Augen wird vieles doch viel viel verständlicher. Die Wertetabelle hast du ja schon, da ist das doch nur noch ein kleiner Schritt... |
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Hallo jede nach oben geöffnete Parabel steigt rechts von der kleinsten Stelle monoton und fällt von -oo vis zur kleinsten Stelle monoton. Und bitte lass dene Tochter selbst fragen und nachfragen. Gruß ledum |
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Es ist eine um 3 Einheiten nach rechts und um 2 Einheiten nach oben verschobene Normalparabel mit dem Scheitel |
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Kann jemand die Monotonie etwas genauer erklären, meine Tochter versteht dies null und verzweifelt nur. |
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Tipp: studyflix.de/mathematik/monotonie-2157 |
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Meine Tochter, meine Tochter... Frage: Was verstehst Du denn, dass DU es Deiner Tochter erklären kannst ? Vielleicht projezierst Du ja auch schlicht Deine Dummheit auf Deine Tochter. Diese Threads, wo jemand als Mittelsmann für einen Dritten fungiert, sind so gut wie immer Rohrkrepierer - man könnte ne Sammlung davon hier auf onlinemathe präsentieren... Nullstellen: . Auf deutsch: Die Funktion hat keine reellen Nullstellen, weil und somit für alle gilt. Monotonie: Die Funktion ist streng monoton fallend auf und streng monoton steigend auf . Formaler Beweis für die letzte Behauptung: Für alle mit gilt . (Bevor hier jetzt irgendeine Koryphäe aufschlägt und behauptet, das Quadrieren sei keine Äquivalenzumformung: Doch, ist es, weil und gilt). Eventuell dürfte es auch reichen, zu sagen, dass es sich um eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt handelt. Kleinster Funktionswert: Im Scheitelpunkt, wo gilt, also für mit dem Funktionswert . |
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In wesentlich weniger Worten: Der Tipp mit der Skizze ist unbedingt empfehlenswert. |
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Schulbuch, optische Einheit, kann Wunder wirken... Und projizieren ist das Tu-Wort von Projektion, nicht projezieren, weil der Teufel es so will, Entschuldigung.  |
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Diese Aufgabe ist besonders einfach, und es ist wichtig, dass deine Tochter das erkennt, weil sie sonst mit Kanonen auf Spatzen schießt (die Kanonen kommen allerdings im Unterricht später auch noch). 1. Frage: Anzahl der Nullstellen. Man muss erkennen, dass die Klammer, egal was darin steht, nie negativ wird, sondern 0 oder mehr ist. Wenn man dann 2 addiert, kommt immer mindestens 2 heraus, also nie 0. Daher hat die Funktion keine Nullstellen. 3. Kleinster Funktionswert. Das steht schon oben: Wenn die Klammer 0 wird, kommt 2 heraus, sonst mehr. Also ist 2 der kleinste Funktionswert. Die Klammer wird nämlich 0, wenn x-3 = 0 wird, also bei x=3. 2. Monotonie. Für welche x geht der Graph nach unten (= monoton fallend), wenn man ihn von links nach rechts verfolgt? Für welche x geht der Graph nach oben (= monoton steigend), wenn man ihn von links nach rechts verfolgt? Auch das verrät uns die Klammer. Bei x=3 sind wir am tiefsten Punkt. a) Wenn jetzt x von 3 aus immer größer wird, wird der Wert in der Klammer immer größer und sein Quadrat auch. Also steigt der Graph beim "nach-rechts-Gehen" immer weiter an. Er ist daher für x>3 monoton steigend (die 3 nimmt man sogar noch dazu). b) Wenn jetzt x von 3 aus immer kleiner wird, wird der Wert in der Klammer negativ, aber betragsmäßig immer größer und sein Quadrat auch. Also steigt der Graph beim "nach-links-Gehen" immer weiter an. Es zählt aber das Verhalten, wenn wir immer weiter nach rechts gehen (aber nicht rechts von 3, sondern links von 3 nach rechts auf die 3 zu). Der Graph sinkt dann immer weiter. Er ist daher für x<3 monoton fallend (die 3 nimmt man auch hier noch dazu). ------------------------------- Deine Tochter kann sich auf youtube zu allen möglichen Stichworten Erklärungsfilme ansehen. Die sind natürlich verschieden gut, wenn sie den einen nicht versteht, sucht sie sich einfach einen anderen aus. Es lohnt sich. |
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Monotonie-Definition. |
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Nach mehr als einer Woche fängt die Sache an, MONOTON zu werden. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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