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Nachfragefunktion aus Lagrange herleiten

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Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, Herleitung, Lagrange, Nachfragefunktion

 
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djangogonzales

djangogonzales

14:02 Uhr, 16.07.2016

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Hallo Leute. Ich schreibe am Montag eine VWL-Prüfung und hänge am folgenden Problem.
Wie kann ich die Nachfragefunktion aus der Lagrange-Formel herleiten?
Ich habe folgende Nutzenfunktion gegeben:
u(x1,x2)=x12/5*x23/5 Die Budgetgerade ist: 100=x1*2+x2*3

Das optimale Güterbündel könnte ich ohne Probleme berechnen, nur hängt es eben aus der Herleitung der Nachfragefunktion aus den gegeben Daten. Wie hilft mir Lagrange hier weiter?

Vielen Dank für eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
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djangogonzales

djangogonzales

14:33 Uhr, 16.07.2016

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Das optimale Güterbündel liegt hier bei (20/20).
Ich hab mich jetzt nochmal ein bisschen durchs Skript gelesen und gefunden, dass gilt:
Im Optimum entspricht die Grenzrate der Substitution dem Preisverhältnis.

Meine GRS ist: 2/3*yx. Das mit dem Preisverhältnis gleichgesetzt und nach x2 aufgelöst, komme ich jetzt auf x2=3/2*(p1p2)*x1=x1. Wie hilft mir das jetzt weiter? Das wusste ich ja schon aus der Lagrange-Formel aus dem optimalen Güterbündel. Hier kam ebenfalls x1=x2 heraus.

Wenn ich versuche das in die Budgetgerade einzusetzen, komme ich am Ende auf x2=20. Das ist ja nur meine Optimum-Menge von x2. Bringt mir also nicht mehr als zuvor. Was muss ich anders machen?
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djangogonzales

djangogonzales

15:18 Uhr, 16.07.2016

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Das Problem hat sich gelöst, denke ich. Ich habe ja x1=x2 bekommen. Somit setze ich einfach in die Nutzenfunktion ein und erhalte U(x)=x.


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djangogonzales

djangogonzales

16:07 Uhr, 16.07.2016

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Die Lösung kann aber nicht sein. Kann jemand helfen?
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pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

12:27 Uhr, 17.07.2016

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u(x1,x2)=x1⅖⋅x2⅗
0=x1⋅2+x2⋅3-100
---
Λ(x1,x2,λ)=x1⅖⋅x2⅗+λ(x1⋅2+x2⋅3-100)
∂Λ(x1,x2,λ)∂x1=⅖x1-35⋅x2⅗+2λ
∂Λ(x1,x2,λ)∂x2=x1⅖⋅⅗x2-25+3λ
∂Λ(x1,x2,λ)∂λ=x1⋅2+x2⋅3-100
---
∂Λ(x1,x2,λ)∂x1=0
∂Λ(x1,x2,λ)∂x2=0
∂Λ(x1,x2,λ)∂λ=0
---
0=⅖x1-35⋅x2⅗+2λ
0=x1⅖⋅⅗x2-25+3λ
0=x1⋅2+x2⋅3-100
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