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Nullstellen berechnen (Polynomdivision,ausklammen)
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Polynomdivision
 
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Nullstellen berechnen ! (Polynomdivision, ausklammern , pq- Formel ect.)Hallo,
ich habe ein Problem mit den Nullstellen, ich verstehe die Polynomsivision überhaupt nicht, aber es scheitert schon am ausklammern. Berechnen Sie die Nullstellen von (x-5)² . und x³-5x²+5x so, also erstmal habe ich es so verstanden das es 3 Typen gibt 1. Wurzelziehen/ 2. Ausklammern und 3. pq formel und Polynomdivision.. die erste Aufgabe ist laut lösung Typ wobei ich nicht verstehe warum das Typ 3 ist und woran man dies erkennen kann.. hier steht als "ansatz" (x-5)².(x-1) = (x²-10x+25).(x-1) L=x³-10x²+25x-x²+10x-25=x³-11x²+35x-25 ich verstehe überhaupt nicht wie man darauf kommt.. ich würde zuerst x².x und Mal -5².x+(-5)².(-1), bei mir wäre das "ergebnis " x³-x²+25x+24 !? und das kommt noch vor der Polynomdivision bei aufgabe 2 gehts mir auch nicht besser : Bei der 2. Aufgabe komme ich auch nicht weiter ( ausklammern) x³-5x²+6x g(x)=0=x³-5x²+6x = x(x²-5x+6) x²-5x+6=0 I pq formel (nimmt man die immer beim ausklammern) ?? *wurzel*(-5/2)²-6 (falsch!?) richtig wäre: *wurzel*25/4-24/4 hilfe LG, Sara . Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Polynomdivision Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Grenzwerte im Unendlichen Nullstellen Polynomdivision Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen |
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Frage sollst du die Polynomdivision benutzen? Es geht auch einfacher. |
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ich habe ein Lösungsblatt bekommen, bei der ersten Aufgabe steht als Lösung Polynomdivision, bei der zweiten ist es ausklammern.
Also wird es denke ich mal schon wichtig sein auch die Polynomdivision zu benutzen |
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hey, bei der kannst du ausklammern und den rest dann mit quadratische ergänzung lösen. x³-5x²+5x bei der anderen musst du erstmal die klammer auflösen, dann eine nullstelle raten oder mit taschenrechner bstimmen. dann teilst du deine funktion durch oder - die nullstlle, wenn die nullstelle positive ist nimmst du minus und umgekehrt . |
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Hallo, bei der Aufgabe hast du als Funktionsterm schon mal ein Produkt. Nun ist ein Produkt gleich Null, wenn einer der faktoren Null ist.# Also oder auch Ein Quadrat ist Null, wenn die Basis Null ist. Also Somit ist "0" doppelte Nullstelle und "1" einfache Nullstelle von f. Bei der Funktion g(x) kannst du x ausklammern. Dann hat man: Gruß Astor |
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wie kann man denn die Nullstelle bestimmen ? ich nehme immer das was am ende steht also in diesem fall und teile durch müsste ja eigentlich auch gehen wenn man raten kann..
Aber das grösste problem ist ja dieser "ansatz" der da vorgegeben ist von der 1. aufgabe kann mir das jemand erklären ? ansatz der vorgegeben ist : (x-5)².(x-1) = (x²-10x+25).(x-1) L=x³-10x²+25x-x²+10x-25=x³-11x²+35x-25 ich verstehe überhaupt nicht wie man darauf kommt.. ich würde zuerst x².x und Mal -5².x+(-5)².(-1), bei mir wäre das "ergebnis " x³-x²+25x+24 !? |
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Hallo, Was heißt: "ich nehme immer, was am Ende steht..." das ist sehr unmathematisch und hilft überhaupt nicht weiter. Wenn du Nullstellen suchst, so gibt es in der Schule meist ganzrationale Funktionen etwa 3. oder 4. Grades. Sind sie quadratisch, so ist zu p-q-Formel anwendbar. Wenn der Grad höher ist, versucht man es mit Polynomdivision. Dazu musst du eine Nullstelle wissen oder raten und dann das Polynom durch dividieren. Bei den vorgelegten Beispielen, insbesondere f(x) braucht man keine Polynomdivision, da f(x) schon als Produkt gegeben ist. Hier keinesfalls ausmultipliziern. Das führt überhaupt nicht zum Ziel. Gruß Astor |
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Bei der ersten Aufgabe soll ich die Nullstellen bestimmen und zwar mit der Polynomdivision. Auf dem Blatt von meinem Lehrer steht : (x-5)².(x-1) = (x²-10x+25).(x-1) L=x³-10x²+25x-x²+10x-25=x³-11x²+35x-25 Das ist scheinbar die Vorbereitung auf die Polynomdivision, aber ich kann das nicht nachvollziehen, das erste ((x-5)².(x-1) ) ist die Aufgabe, klar. Aber dann weiss ich nicht was ich machen muss , bevor ich mit der Polynomdivision beginnen kann .. |
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naja, nachdem was bis jetzt gesagt wurde, weiß man ja schon die Lösungen. Wenn der Lehrer wirklich das ausmultipliziert hat, so will er nun den rückwärtigen Weg gehen und Polynomdivision ausführen. Man probiert, ob ein Teiler des konstanten Gliedes, hier "25" eine Nullstelle ist. mögliche Lösungen sind die Teiler von "25" also Wenn du nachrechnest, ob "1" Nullstelle ist, so wirst du das bestätigt finden. Dann wird eben die Polynomdivision ausgeführt. Das Ergebnis der Polynomdivion ist Gruß Astor |
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"Man probiert, ob ein Teiler des konstanten Gliedes, hier "25" eine Nullstelle ist. mögliche Lösungen sind die Teiler von "25" also ±1;±5;±25 Wenn du nachrechnest, ob "1" Nullstelle ist, so wirst du das bestätigt finden. Dann wird eben die Polynomdivision (x3-11x2+35x-25):(x-1) ausgeführt." << aber das kommt doch danach erst !? die gleichung ist ja f(x)=(x-5)².(x-1)und damit kann man ja nicht die Polynomdivision beginnen, das macht man ja mit f(x)=0=x³-11x²+35x-25=0 und wie man von f(x)=(x-5)².(x-1) nach f(x)=0=x³-11x²+35x-25=0 kommt verstehe ich eben nicht! was macht man denn da ? Ausklammern auflösen oder was auch immer !? also würde ich gerne wissen wie man vorgeht b e v o r man eine Nullstelle rät/nachrechnet . Man kann die gleichung ja nicht abschreiben und loslegen, da gibt es ja irgendeinen schritt von f(x)=(x-5)².(x-1) (der gleichung) und f(x)=0=x³-11x²+35x-25=0.... |
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Man multipliziert das aus. Für kann man die 2. binomische Formel heranziehen und dann das Ergebnis noch mit multiplizieren. |
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Danke! Bei f(x)= x^4-x^3-19x^2+49x-30 kriege ich es nicht hin eine Nullstelle zu raten, soweit ich es verstehe muss man ja Zahlen einsetzen und wenn es 0 ergibt, ist es die Nullstelle (->Wertetabelle.) Z.B. bei dieser Funktion wenn man 1 einsetzt ergibt es 1 aber nie 0 Hat einer eine Idee ? |
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