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Nullstellen einer Funktion 5. Grades bestimmten

Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe

Tags: Funktion 5. Grades, Polynomdivision

 
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Matheisttoll2

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18:03 Uhr, 08.09.2013

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Hallo,

ich habe die Funktion f(x)=x5+2x4-2x2-x und möchte gerne die 3 Nullstellen davon berechnen. Ich habe jetzt versucht das x auszuklammern um dann die Polynomdivision zu machen aber irgendwie komm ich nie auf die Linear Faktoren (x-1);(x+1).
Ich brauche jetzt dringend Hilfe, denn ich weiß nicht, wie ich als erstes vorgehen soll, um die Nullstellen herauszufinden.

Ich hoffe auf eure Unterstützung.
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Polynomdivision
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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supporter

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18:12 Uhr, 08.09.2013

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Nach dem Ausklammern:
x(x4+2x3-2x-1)
Also "erratbare" Nullstellen kommen für den Klammerterm nur +1 und -1 als Teiler der Konstanten infrage.Und siehe da:-D)ie passen wunderbar.
Das war´s im Prinzip auch schon.
Matheisttoll2

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18:24 Uhr, 08.09.2013

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Ja dass, die Nullstellen bei -1,+1 und 0 liegen ist mir bewusst, nun möchte ich aber wissen, wie man die berechnet wenn, man z.b. nur eine Nullstelle weiß.
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supporter

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18:41 Uhr, 08.09.2013

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1.Polynomdivision:(z.B. Mit der Nullstelle -1)

(x4+2x3-2x-1):(x+1))=...

Ergebnis: x3+x2-x-1

Jetzt die Nullstellen für dieses Ergebnis durch Raten ermitteln.Es kommen wieder nur +1 und -1 infrage.
Damit ergibt sich die nächste Division, z.B. mit (x-1)

x3+x2-x-1:(x-1)
...



Frage beantwortet
Matheisttoll2

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18:49 Uhr, 08.09.2013

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Super, Danke!