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Parameter Bestimmung

Schüler

Tags: Flächeninhalt, Parameter

Peter123444 aktiv_icon

09:43 Uhr, 28.03.2020

F(x)=4•k hoch 2.−x hoch 2 -k•x hoch 4 und

G (x) =

zwei Fünftel •(x hoch 2 -4•k)

k > 0

Schließen ein Flächenstück ein, dass von der

x

Achse geteilt wird
Bestimmen sie

k

so, dass die beiden teilflächen den gleichen Inhalt besitzen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalte
Flächenmessung
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreisteile: Berechnungen am Kreis

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Respon

09:59 Uhr, 28.03.2020

Das ist unklar. Was bedeutet der Punkt nach 2 ?
( Siehe auch : Wie schreibt man Formeln ? )

Peter123444 aktiv_icon

10:12 Uhr, 28.03.2020

F(x)=4•k^2 •x^2 -k•x^4

G (x) =

zwei Fünftel

(x^{2}

-4•k)

k > 0

Respon

10:25 Uhr, 28.03.2020

f (x) = 4 \cdot k^{2} \cdot x^{2} - k \cdot x^{4}

g (x) = \frac{2}{5} \cdot (x^{2} - 4 \cdot k)

Berechne vorerst die Schnittpunkte der Graphen ( In Abhängigkeit vom Parameter

k)

Peter123444 aktiv_icon

10:33 Uhr, 28.03.2020

Lösungsweg?

Respon

10:34 Uhr, 28.03.2020

Setze die beiden Funktionsterme gleich und berechne

x

Peter123444 aktiv_icon

10:58 Uhr, 28.03.2020

Kein Erhalt einer Lösung

Respon

11:13 Uhr, 28.03.2020

Doch !
Du bekommst

x = - 2 \cdot \sqrt{k}

bzw.

x = + 2 \cdot \sqrt{k}

Peter123444 aktiv_icon

11:19 Uhr, 28.03.2020

Also ist dies das Endergebnis?

Respon

11:22 Uhr, 28.03.2020

Nein,

- 2 \cdot \sqrt{k}

und

2 \cdot \sqrt{k}

sind die x-Werte der Schnittpunkte der beiden Graphen. Diese brauchst du für die Grenzen der Integrale.
Und jetzt machst du wieder weiter

! (

Lies dir den Text durch )

Peter123444 aktiv_icon

11:51 Uhr, 28.03.2020

Trotzdem danke

Respon

11:52 Uhr, 28.03.2020

Du gibst auf ?

Peter123444 aktiv_icon

11:53 Uhr, 28.03.2020

Erhalte keine Lösung

Respon

11:57 Uhr, 28.03.2020

Erhalte keine Lösung !
Wenn du uns deinen Rechengang zeigst, dann könnten wir dir leichter helfen.
Beziehungsweise stelle deine Fragen präziser und nicht nur "Erhalte keine Lösung".

Die Schnittpunkte der Graphen hättest du

z . B

. so berechnen können.

Berechnung der Schnittpunkte:

4 \cdot k^{2} \cdot x^{2} - k \cdot x^{4} = \frac{2}{5} \cdot (x^{2} - 4 \cdot k) | \cdot 5

20 \cdot k^{2} \cdot x^{2} - 5 \cdot k \cdot x^{4} = 2 \cdot x^{2} - 8 \cdot k

5 \cdot k \cdot x^{4} + x^{2} \cdot (2 - 20 \cdot k^{2}) - 8 \cdot k = 0

x^{4} + x^{2} \cdot (\frac{2 - 20 \cdot k^{2}}{5 \cdot k}) - \frac{8}{5} = 0

Substitution

z = x^{2}

z^{2} + (\frac{2 - 20 \cdot k^{2}}{5 \cdot k}) \cdot z - \frac{8}{5} = 0

z_{1,2} = - \frac{1 - 10 \cdot k^{2}}{5 \cdot k} \pm \sqrt{\frac{1 - 20 \cdot k^{2} + 100 \cdot k^{4}}{25 \cdot k^{2}} + \frac{8}{5}} = - \frac{1 - 10 \cdot k^{2}}{5 \cdot k} \pm \sqrt{\frac{1 - 20 \cdot k^{2} + 100 \cdot k^{4} + 40 \cdot k^{2}}{25 \cdot k^{2}}} =

= - \frac{1 - 10 \cdot k^{2}}{5 \cdot k} \pm \sqrt{\frac{{(1 + 10 \cdot k^{2})}^{2}}{25 \cdot k^{2}}} = - \frac{1 - 10 \cdot k^{2}}{5 \cdot k} \pm \frac{1 + 10 \cdot k^{2}}{5 \cdot k}

\Rightarrow

z_{1} = 4 \cdot k

z_{2}

ist negativ und würde einen imaginären Wert für

x

liefern.

z = 4 \cdot k

x^{2} = 4 \cdot k \Rightarrow x = \pm 2 \cdot \sqrt{k}

Stephan4

12:55 Uhr, 28.03.2020

Hallo

kann mir wer sagen, wie man hier im Textmodus einen Hyperlink schreibt?

Hi Peter,

hier siehst Du, wie das ganze graphisch aussieht, inklusive Schieberegler für den Parameter. Der heisst da

a,

bei Dir

k

.

http://www.mathopenref.com/graphfunctions.html?fx=4*a^2*x^2-a*x^4&gx=2/5*(x^2-4*a&xh=5&xl=-5&yh=5&yl=-5&ah=1&a=1

Wie ist nun vorzugehen.

F (x) = 4 k^{2} x^{2} - k x^{4}

G (x) = \frac{2}{5} (x^{2} - 4 k)

k > 0

Bestimme das Integral jeder Funktion mit den Nullstellen als Grenzen. Alles mit

k

rechnen.

Dann die beiden Flächen gleichsetzen und daraus das

k

ausrechnen.

Achtung Falle:

G

ergibt ein negatives Integral, du musst also das Integral von

F

mit dem negativen Integral von

G

gleichsetzen.

Peter123444 aktiv_icon

13:29 Uhr, 28.03.2020

Also ist das jetzt das Endergebnis?

Respon

13:32 Uhr, 28.03.2020

"Bestimmen sie

k

so, dass die beiden teilflächen den gleichen Inhalt besitzen "
Hast du den numerischen Wert für

k

schon bestimmt ?

EDIT : Nachdem mittlerweile

20

Minuten vergangen sind nehme ich an, dass die Antwort "nein" lautet.

Hast du die beiden Teilintegrale schon berechnet ? Welche Werte bekommst du da ?
Also

\int_{- 2 \cdot \sqrt{k}}^{2 \cdot \sqrt{k}} (4 \cdot k^{2} \cdot x^{2} - k \cdot x^{4}) d x = . .

\int_{- 2 \cdot \sqrt{k}}^{2 \cdot \sqrt{k}} \frac{2}{5} \cdot (x^{2} - 4 \cdot k) d x = . .

.

Gleichsetzen,

k

berechnen

(k = \frac{1}{\sqrt{2}}) -

und das ist das Endergebnis

( Du kannst die Rechnung etwas abkürzen und die Symmetrie verwenden. )

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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