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Parametrisierung einer Fläche

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Vektorräume

Tags: Angewandte Lineare Algebra, Fläche, Parameter, Vektorraum

Wittgenstein aktiv_icon

14:22 Uhr, 01.03.2014

Hallo Leute, ich benötige Eure Hilfe. Ich soll einen Fläche parametrisieren die von drei Funktionen eingeschlossen ist.

Das sind die Funktionen

y = x; y = 2

und

y = \frac{1}{x}

. Ich bn jetzt mal so vor gegangen, dass ich die Fläche skizziert habe. Dann habe ich die erste Funktion und die letzte Funktion nach

x

umgestellt. Und jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Kann mir vll jemand helfen? Habe ich den richtigen Ansatz? Vielen Dank schonmal!!

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

pwmeyer aktiv_icon

18:11 Uhr, 01.03.2014

Hallo,

wie sieht denn Deine Skizze aus? Unterscheide die Fälle

x \in [\frac{1}{2,1}] :

Welche Funktion begrenzt dann die Fläche nach unten und welche Funktion nach oben? Wie sieht das auf dem Intervall

x \in [1,2]

aus?

Gruß pwm

Wittgenstein aktiv_icon

19:10 Uhr, 01.03.2014

Also nach oben wird die Funktion durch die Gerade

y = 2

begrenzt. Nach unten kommt es auf den

x

Intervall an.
Kannst Du mir sagen wie ich generell bei einer Parametrisierung von Flächen im

ℝ^{2}

vorgehe. Ich füge auch noch ein Bild der Fläche hinzu.

rundblick aktiv_icon

20:14 Uhr, 02.03.2014

"Parametrisierung einer Fläche"

\to

da ist wohl der Begriff "Parametrisierung" suboptimal ..

es sieht doch eher so aus als ob du einfach zur Berechnung der fraglichen Fläche
deren Zerlegung (hier durch die Gerade

x = 1)

in zwei Teilflächen vornehmen sollst?

oder?

GoldenTeddy aktiv_icon

20:25 Uhr, 02.03.2014

Hi,

also am besten teilst du die Fläche auf zwischen [0.5,1] und (1,2].

Dann überlegst du dir, wie die dann die Punkte in der Fläche beschreiben kannst.

Die y-Werte die für einen bestimmten x-Wert erreicht werden können liegen zwischen 1/x (unteres Ende) und 2 (oberes Ende).

Damit kannst du den ersten Teil der Fläche wie folgt parametrisieren:

F_{1} = {(x, y) ∣ 0.5 \leq x \leq 1, \frac{1}{x} \leq y \leq 2}

Ich hoffe das macht Sinn für dich. Versuch die Parametrisierung mal für den zweiten Teil der Fläche.

rundblick aktiv_icon

20:36 Uhr, 02.03.2014

toll - schon wieder der schlaue GoldenTeddy - aber wo sind deine Parameter?

also,
GoldenTeddy, vielleicht informierst du dich vorgängig mal erst über die Bedeutung
der verwendeten Begriffe..
hier nun:

\to

parametrisieren

Bedeutungen:

[1 a]

Festlegung von Parametern (Richtgrößen oder Richtwerten)

[1 b]

etwas mit einem Parameter versehen

nachzulesen zB bei:
http//de.wiktionary.org/wiki/parametrisieren

Wittgenstein aktiv_icon

09:30 Uhr, 03.03.2014

Also mittlerweile bin ich auf den Trichter gekommen, ich denke die Lösung ist besser:

\frac{1}{y} \leq x \leq y

für

y \in [1,2],

da man schnell sieht von wo bis wo man integrieren muss.

pwmeyer aktiv_icon

10:34 Uhr, 04.03.2014

Hallo,

so gehts auch.

Gruß pwm

rundblick aktiv_icon

12:31 Uhr, 04.03.2014

1/y≤x≤y für y∈

[

1,2]

"so gehts auch."

\to

...

. bist du sicher, pwmeyer ?

\to

erstens ist das doch keine "Parametrisierung"
und zweitens

\to

wie soll das denn gelesen werden?

\to

zB für

y = 1 \Rightarrow 1 \leq x \leq 1

was soll das nun ?

geht es denn nicht schlicht um die Zerlegung der Fläche in zwei geeignete Teilflächen?
und damit um die Angabe sinnvoller Integrationsgrenzen ? also nix mit Parametrisierung ..
(siehe oben)

pwmeyer aktiv_icon

13:38 Uhr, 04.03.2014

Hallo,

ob man von einer "Parametrisierung" sprechen kann oder darf oder ob es treffender heißen muss "Darstellung des Gebiets als Normalgebiet" sei jetzt mal dahin gestellt. Jedenfalls sucht der Fragesteller - soweit ich es verstanden habe

- z . B

. die Darstellung (oder eine äquivalente)

F := {(x, y) \in ℝ^{2} | y \in [1,2]

und

\frac{1}{y} \leq x \leq y}

Für den gefragten Fall

y = 1

erhält man daraus nur den Punkt

(1,1),

was ma mit der skizze übereinstimmt.

Eine eventuell gewünschte Präferierung der x-Achse und der dann zweckmäßigen Zerlegung in 2 Teilgebiete bleibt natürlich unbenommen.

Gruß pwm

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