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Polynomdivision ohne x^2?

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Polynomdivision

Tags: Definitionsmenge, Gebrochen-rationale Funktionen, Polynomdivision

lisuma aktiv_icon

20:35 Uhr, 24.09.2018

Die Funktion lautet:

x^{3} + 5 x^{2} + 6 x : x^{3} - 2 x - x + 2

und ich muss die nullstellen, die definitionsmenge und die Asymptoten bestimmen und eine Skizze zeichnen. ich habe jetzt im zähle

x

ausgeklammert und so die NST 1 und

- 6

rausgebracht. allerdings hab ich Probleme mit der definitionsmenge. mit ausklammern und mitternachtsformel hab ich dann auf einmal ein

\frac{2}{x}

dastehen. und ich weiß nicht, wie eine polynomdivision ohne

x^{2}

geht und ob das überhaupt der richtige lösungsansatz ist?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Polynomdivision
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grenzwerte im Unendlichen
Nullstellen
Polynomdivision
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Respon

21:02 Uhr, 24.09.2018

Sollte die Funktion nicht so aussehen

: f (x) = \frac{x^{3} + 5 \cdot x^{2} + 6 \cdot x}{x^{3} - 2 \cdot x^{2} - x + 2}

x^{3} - 2 \cdot x - x + 2

in der Angabe würde wenig Sinn ergeben.
Die Nullstellen des Zählers wären

- 3; - 2; 0

rundblick aktiv_icon

21:32 Uhr, 24.09.2018

.
"Die Funktion lautet:

x^{3} + 5 x^{2} + 6 x : x^{3} - 2 x - x + 2

"

deine Darstellungsform ist grausam :
- wo siehst du da eine Funktion?
- hast du noch nie etwas von nötigen Klammern gehört?
- wie dein falsch notierter "Nenner" richtig aussieht, hat dir Respon mitgeteilt

also:

f (x) = \frac{x^{3} + 5 x^{2} + 6 x}{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}

Tipp:
wenn du Zähler und Nenner in Linearfaktoren zerlegst, dann sieht das so aus

\to

f (x) = \frac{x \cdot (x + 2) \cdot (x + 3)}{(x - 1) \cdot (x + 1) \cdot (x - 2)}

hoffentlich bist du jetzt in der Lage,
sofort die Nullstellen und die Polstellen abzulesen?
und nun musst du nur noch selbst herausfinden ,
ob/dass die Gerade

y = 1

die vierte Asymptote ist..

und ganz nebenbei:
wenn du deinen "Nenner->

x^{3} - 2 x - x + 2

" richtig (also ohne

x^{2})

notiert hättest,
dann würde es ja so aussehen

\to f (x) = \frac{x^{3} + 5 x^{2} + 6 x}{x^{3} - 3 x + 2}

- also das wäre nun sogar noch etwas lustiger,
da du dann auch noch eine schliessbare Lücke entdecken könntest..

.

lisuma aktiv_icon

14:43 Uhr, 25.09.2018

ja, die Funktion ist selbstverständlich mit Bruchstrich geschrieben, allerdings habe ich gestern nicht herausgefunden, wie ich hier Bruchstriche über mehr als eine zahl mache, tut mir leid.
allerdings stimmt die angabe im nenner so wie in der fragstellung. deshalb bin ich auch verunsichert, warum das mein Lehrer "getrennt" hinschreiben sollte.

lisuma aktiv_icon

14:46 Uhr, 25.09.2018

von einer schließbaren lücke habe ich noch nichts gehört, meinst du eine hebbare definitionslücke?

supporter aktiv_icon

14:54 Uhr, 25.09.2018

Ja, schließbar = hebbar

Verwende Klammern beim Schreiben: Zähler und Nenner in Klammern setzen!

willyengland aktiv_icon

10:49 Uhr, 26.09.2018

>

allerdings stimmt die angabe im nenner so wie in der fragstellung. deshalb bin ich

>

auch verunsichert, warum das mein Lehrer "getrennt" hinschreiben sollte.

Das verstehe ich auch nicht.
Ich würde da noch mal nachfragen, ob er da nicht ein Quadrat vergessen hat.

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