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Produktregel Anwenden

Universität / Fachhochschule

Tags: Nullstell, Polynomdivision, Produktregel

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15:49 Uhr, 30.01.2020

Wie kann man bei einer solchen Aufgabe schnell die Nullstellen Berechnen?

e^{x} \cdot (x^{3} - 2 x^{2} + 2 x)

Zum einen muss man die Produktregel anwenden

dann erhältman

3 x^{2} - 2 x + 2

teroretisch PQ Formel aber nicht lösbar.

und

x^{3} - 2 x^{2} + 2 x

Diese Formeln gilt es zu lösen. Bei der zweiten kommt

- 2,27

raus aber das habe ich per Taschenrechner herausgefunden muss das aber ohne können Würde niemals bei der Polynomdivision so einen Wert einsetzen.

Also wie berechnet man bei der oben genannten Aufgabe Extrema und Wendepunkt?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Polynomdivision

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grenzwerte im Unendlichen
Nullstellen
Polynomdivision
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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16:12 Uhr, 30.01.2020

Es gilt hier der Satz vom Nullprodukt.

e^{x}

kann nicnt Null werden.

x^{3} - 2 x^{2} + 2 x = x (x^{2} - 2 x + 2)

x_{1} = 0

x_{2,3} = 1 \pm \sqrt{1^{2} - 2} = 1 \pm \sqrt{- 1}

- \to

keine Nulstellen im Reellen.

Ich gehe davon aus, dass

f' (x) = e^{x} (x^{3} - 2 x^{2} + 2 x)

die 1. Ableitung war.

Oder ist lautet die Funktion

f (x)

so wie

f' (x)

?
Falls ja, lautet die 1. Ableitung;

e^{x} (x^{3} - 2 x^{2} + 2 x) + e^{x} (3 x^{2} - 4 x + 2) = e^{x} (x^{3} + x^{2} - 2 x + 2)

Die Nullstelle der Klammer kannst du mit Cardano ermitteln oder einem
Näherungsverfahren (Newton).

Bitte immer dazuschreiben, wie die Ausgangsfunktion lautet.

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20:17 Uhr, 30.01.2020

Die obere Funktion ist die Ausgangsfunktion:
ex⋅(x3-2x2+2x)

1493880

1493843

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