Produktregel des Erwartungswertes

Hallo,
ich benötige bitte dringend Hilfe bei folgender Aufgabe:

Die Seiten zweier Laplace-Würfel sind mit den Zahlen ${\displaystyle -3,-2,-\mathrm{1,1}\mathrm{,2}\mathrm{,3}}$ bezeichnet. Die mit den Würfeln unabhängig geworfenen Augenzahlen seien mit ${\displaystyle \mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ bzw. ${\displaystyle \mathrm{Y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ gekennzeichnet.

${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$ Berechnen Sie ${\displaystyle \mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$ und ${\displaystyle \mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{Y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$.
${\displaystyle \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$ Berechnen Sie E(X²) und E(Y²).
${\displaystyle \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$ Berechnen Sie E(X*Y).
${\displaystyle \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$ Berechnen Sie E((X+Y)²) zunächst im direkten Ansatz über die Aufstellung der
möglichen Summen und dann nach der Summenregel.


Bitte um möglichst schnelle Hilfe.

Eigene Lösung zur ${\displaystyle \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}):}$

E(X*Y)= 5/18 (stimmt das Ergebnis?)

mfg Basti