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Punkt auf Gerade bestimmen
Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe
Tags: Gerade, rechter winkel, Rechtwinkliges Dreieck, Vektor
 
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Die Aufgabe: Gegeben sind die Punkte und sowie die Gerade . Bestimmen Sie einen Punkt so auf der Geraden dass das Dreieck ABC einen rechten Winkel bei hat. Hierbei fällt mir ehrlich gesagt nichts großartig ein. Vielleicht rechnet man den Vektor von A bis aus. Der Ansatz ist dann die Skalarproduktrechnung mit dem Richtungsvektor der Geraden einerseits und dem Vektor AB andererseits, um dann nachzurechnen, für welches das Skalarprodukt 0 ergibt, weil das der Beweis dafür ist, dass sie orthogonal zueinander sind. Bin ich auf der richtigen Fährte? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Parallelverschiebung Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Parallelverschiebung |
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Hallo, jedes Dreieck ABC mit einem rechten Winkel bei hat einen Umkreis, bei dem A und auf einem Durchmesser liegen und der Kreismittelpunkt ist der Mittelpunkt der Seite . Deshalb kannst Du von der Strecke den Mittelpunkt errechnen und um diesen Mittelpunkt einen Kreis mit Radius festlegen. Die Kreisgleichung ist damit einfach aufzustellen. Der Punkt soll ja auf der Geraden liegen und muss wegen dem rechten Winkel auf dem Kreis liegen. Also berechnet man die Schnittpunkte des Kreises mit der Geraden. |
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Ein Punkt C auf der Geraden g hat die allgemeine Form . Du musst jetzt so wählen, dass das Skalarprodukt von AC und BC 0 ergibt. AC=C-A==. Genauso kannste auch ausrechnenen. jetzt das Skalarprodukt ausrechnen, gleich 0 setzen und nach r auflösen. die Lösung dann in einsetzen und du hast den Punkt |
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Hallo Bummerang, da wir unterwegs sind müsste man wohl eine Kugel anlegen statt des Kreises. Es gibt 2 Punkte auf . Ob der Fragesteller kugeliges anfassen kann? |
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Hallo maxsymca, richtig, Kugel statt Kreis. Macht die Rechnung . etwas aufwändiger aber nicht wirklich schwieriger. |
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@Ginso: Okay, dann habe ich als Skalarproduktrechnung folgendes raus: Ich bin mir jetzt aber nicht sicher, ob das zu viele Klammern sind. Wenn ich so nach auflösen würde, bekäme ich zwei r-Werte; zum einen und . Das sind ganz komische Werte, die irgendwie falsch scheinen. Wenn ich jetzt aber ein paar Klammern weglasse: dann kommt raus Man könnte meinen, ich kann einfach einsetzen und das Skalarprodukt von AC und BC ausrechnen und das für welches es 0 ergibt, ist der richtige Wert, aber dann habe ich wieder das Klammersetzungsproblem und es kommen verschiedene Sachen raus. Welche ist nun die richtige Schreibweise? |
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Die erste ist schon richtig, die einzelnen Koordinaten sind jeweils ein Faktor und müssen daher geklammert werden. Es kann durchaus 2 Möglichkeiten geben. Allerdings sind deine Ergebnisse falsch, die Rechnung solltest du nochmal überprüfen(Die Gleichung hast du richtig aufgestellt) |
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Danke, zusammen. Hat mir geholfen. |
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Danke, zusammen. Hat mir geholfen. |
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Danke, zusammen. Hat mir geholfen. |
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