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Quadratische Betragsgleichungen, Graphen zeichnen?

Universität / Fachhochschule

Graphentheorie

Tags: Betragsfunktion, Betragsgleichung, Graph, Graph einer Funktion, Graphentheorie

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23:55 Uhr, 24.05.2016

Hallo!

Ich habe das Problem, dass ich nicht weiß, wie man bei quadratischen Betragsgleichungen, die ein x² beinhalten, den Graphen der Funnktion zeichnet. Ich kann zwar alle Schnittpunkte ausrechnen, aber irgendwie hilft mir das nich beim zeichnen des Graphen??

Beispiel: |x²-6x+1|

- 8 = 0

(gefragt ist die Lösungsmenge und der Graph)

Normalerweise würde ich jetzt den Betrag größer-gleich 0 setzen, um den "cut" zu finden, aber das geht hier wegen dem x² nicht...

Ich bin auf

L = {- 1,3,7}

gekommen, was denke ich auch stimmt.

Weis jemand wie man hier vorgehen muss um den Funktionsgraphen zu zeichnen?
Ich freue mich über jede hilfreiche Antwort!

Liebe Grüsse
Patrick

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Symmetrie

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oder y-Richtung verschiebt?

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Respon

00:07 Uhr, 25.05.2016

Den Graph welcher Funktion möchtest du zeichnen?

f (x) = | x^{2} - 6 \cdot x + 1 |

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00:18 Uhr, 25.05.2016

Gefragt sind die Schnittpunkte der Graphen, also muss ich beide einzeichnen... danke schonmal im voraus

Respon

00:19 Uhr, 25.05.2016

Also

f (x) = | x^{2} - 6 \cdot x + 1 |

und

g (x) = 8

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00:28 Uhr, 25.05.2016

Also ich habe, denke ich hier die Funktion

f (x) =

x²-6x+1 (=Parabel denke ich) und
die Funktion

f (x) = 0

(=quasi eine gerade entlan der x-Achse).
Ich hab ein Foto vom Rechenweg in den Anhang getan. Die Ergebnisse stimmen zu

100 %

.

Ich würde gerne wissen, wie man den Graphen der Funktion

f (x) =

x²-6x+1 zeichnet?

Respon

00:38 Uhr, 25.05.2016

Also wenn es um

f (x) = | x^{2} - 6 \cdot x + 1 |

geht

. .

f (x) = x^{2} - 6 \cdot x + 1

stellt eine nach oben offene Parabel dar, welche die x-Achse an der Stelle

x_{1} = 3 - 2 \cdot \sqrt{2}

und

x_{2} = 3 + 2 \cdot \sqrt{2}

schneidet.
In den Intervallen

(- \infty; 3 - 2 \cdot \sqrt{2}]

und

[3 + 2 \cdot \sqrt{2}; \infty)

sind die Funktionswerte

\geq 0, d . h

| x^{2} - 6 \cdot x + 1 | = x^{2} - 6 \cdot x + 1,

du zeichnest also die Funktion

f (x) = x^{2} - 6 \cdot x + 1

Im Intervall

(3 - 2 \cdot \sqrt{2}; 3 + 2 \cdot \sqrt{2})

sind die Funktionswerte

< 0, d . h

| x^{2} - 6 \cdot x + 1 | = - x^{2} + 6 \cdot x - 1

Also zeichnet man

f (x) = - x^{2} + 6 \cdot x - 1

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08:39 Uhr, 25.05.2016

Ok super, genau das habe ich gemeint!
Allerdings verstehe ich nicht wie man hier auf
x1=3−2⋅2 und x2=3+2⋅2 kommt??

Respon

08:42 Uhr, 25.05.2016

Das sind die "Nullstellen" der Funktion

f (x) = x^{2} - 6 \cdot x + 1

x^{2} - 6 \cdot x + 1 = 0

x_{1,2} = 3 \pm \sqrt{9 - 1} = 3 \pm \sqrt{8} = 3 \pm 2 \cdot \sqrt{2}

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08:44 Uhr, 25.05.2016

Sorry, kopierfehler...

Ich meinte wie man auf x1=3-2⋅√2 und x2=3+2⋅√2 kommt...

abakus

09:29 Uhr, 25.05.2016

\sqrt{8}

ist das Gleiche wie

2 \sqrt{2}

, denn

8 = 4 \cdot 2

und somit

\sqrt{8} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}

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09:48 Uhr, 25.05.2016

Vielen vielen Dank, für die guten Hilfestellungen!!

Ich hab das bei mir in Brüchen angeschrieben, deswegen hab ich das nicht sofort kapiert...

Mir war nicht klar, dass man für den Graphen nur den Betrag verwenden muss, ich habe immer auch noch

- 8

dazu genommen beim Punkte ausrechnen. Aber dank ihrer Hilfe weiß ich es ja jetzt :-)

Vielen Dank nochmal,
Sie haben mir sehr geholfen!!

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