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Trigonometrie - Breite eines Flusses ausrechnen

Schüler

Tags: Dreieck, Trigonometrie

 
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zyx-x

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11:54 Uhr, 14.04.2014

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Hi,

ich hoffe jemand kann mir bei diesem bsp weiterhelfen:

Von einem 50m hohen Turm sieht man in derselben Richtung zwei gegenüber an einem Flussufer liegende Punkte A und B unter den Tiefenwinkeln Alpha= 58,6 und Beta =28,9. Wie breit ist der Fluss an dieser Stelle.


58,-28,=29,

180-90-58,6=31,4

31, 4° - 180° = 148,6°

180-148,6-29,7=1,7


50sin(31,4)=xsin(90)

x=95,97m


95,97sin(1,7)=x2sin(29,7)

x2=1602,8



dreieck

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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rundblick

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12:14 Uhr, 14.04.2014

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du hast das mit den Tiefenwinkeln falsch aufgefasst :

Tiefenwinkel werden bei der Turmspitze T nach unten gemessen
(also von der Horizontalen durch T die Winket nach unten abtragen)



Vorschlag:
bezeichne noch die Turmspitze mt T und den Fusspunkt des Turmes mit H

dann ist zB der Winkel bei T im rechtwinkligen Dreieck TAH 31,4°
und im rechtwinkligen Dreieck TBH ist der Winkel bei T dann 61,1°

so kannst du im ersten Schritt die beiden Hypothenusen AT bzw. BT jeweils
einfach mit dem cosinus des entsprechenden Winkels berechnen.

Die Flussbreite x=AB ist dann eine Seite im Dreieck BAT von dem du den
Winkel bei T (29,7°) und zwei Seiten AT und BT kennst
deshalb wirst du wohl mit dem Cosinussatz x berecnen..

ok?
zyx-x

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12:25 Uhr, 14.04.2014

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Stimmt das so:



dreieck2
zyx-x

zyx-x aktiv_icon

12:26 Uhr, 14.04.2014

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Sorry die Skizze kam noch vor deiner Antwort
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rundblick

rundblick aktiv_icon

12:30 Uhr, 14.04.2014

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"
Sorry die Skizze kam noch vor deiner Antwort"

hm
die Winkel im Bild 2 neu überlegen:
beide gegebenen Tiefenwinkel werden beide von der Horizontalen nach unten abgetragen..

aber lies halt das alles oben nochmal in Ruhe durch..



zyx-x

zyx-x aktiv_icon

12:38 Uhr, 14.04.2014

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Ok ich hab jetzt die Skizze noch einmal gezeichnet :

Stimmt das so?

Dreieck3
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rundblick

rundblick aktiv_icon

12:46 Uhr, 14.04.2014

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"
Stimmt das so?"

schon viel viel besser

nur
der grössere Winkel (Tiefenwinkel Alpha= 58,6°) gehört zu A deshalb liegt A näher bei H
und B (mit dem Tiefenwinkel 28,9°) liegt weiter weg von H
mach also noch die Beschriftung richtig ..


zyx-x

zyx-x aktiv_icon

12:54 Uhr, 14.04.2014

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Ok das heißt die Punkte waren vertauscht:

Dreieck3
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rundblick

rundblick aktiv_icon

13:02 Uhr, 14.04.2014

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... gut..

und wie du nun weitermachen könntest,
steht schon alles ganz genau oben (12:14 Uhr, 14.04.2014)


zyx-x

zyx-x aktiv_icon

13:16 Uhr, 14.04.2014

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Danke ich hab das Bsp jetzt fertig rechnen können.

Ich hab noch 2 allgemeine Fragen:

1.) Wenn der Tiefenwinkel in einem Bsp gegeben geht er immer von einer Horizontalen aus?

2.) Is die Winkelsumme in diesem Fall auch 180?

Skizze



dreieck4
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