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Umkehrfunktion einer gebrochen rationalen Funktion

Universität / Fachhochschule

Tags: Gebrochen-rationale Funktionen, Umkehrfunktion

n0mathgen

20:49 Uhr, 12.11.2018

Hi Leute,

ich stehe auf dem Schlauch bei folgender Aufgabe:
Es geht um die Bildung einer Umkehrfunktion für folgende Funktion:

y = \frac{x + 1}{\sqrt{x - 1}}

Meine Lösung entspricht dabei nicht der aus dem Buch, ich weiß aber nicht woran es liegt:

x_{1,2} = \frac{1}{2} \cdot (y^{2} - 2) \pm \sqrt{\frac{1}{4} y^{4} - 2 y^{2}}

Mein Zwischenschritt ist die PQ-Formel mit

p = (2 - y^{2})

und

q = (1 + y^{2})

Lösung laut Buch:

x_{1,2} = 0,5 \cdot (y^{2} - 2 \pm y \sqrt{y^{2} - 8})

könnt ihr mir die Augen öffnen?
Vielen Dank im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Umkehrfunktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Roman-22

21:50 Uhr, 12.11.2018

Deine Lösung ist richtig und äquivalent jener, die das Buch angibt.
Bringe bei deiner Lösung unter der Wurzel auf gemeinsamen Nenner, klammere

\frac{y^{2}}{4}

aus und ziehe daraus die Wurzel.

n0mathgen

18:28 Uhr, 14.11.2018

Ok Danke. Das bedeutet dann, dass die Umformung so aussieht:

x_{1,2} = \frac{1}{2} (y^{2} - 2) \pm \sqrt{\frac{1}{4} y^{4} - 2 y^{2}}

x_{1,2} = \frac{1}{2} (y^{2} - 2) \pm \sqrt{\frac{1}{4} y^{2} (y^{2} - 8)}

x_{1,2} = \frac{1}{2} (y^{2} - 2) \pm \sqrt{\frac{1}{4} y^{2}} \sqrt{y^{2} - 8}

x_{1,2} = \frac{1}{2} (y^{2} - 2) \pm \frac{1}{2} y \sqrt{y^{2} - 8}

x_{1,2} = \frac{1}{2} (y^{2} - 2 \pm y \sqrt{y^{2} - 8})

korrekt? - Falls Ja, vielen Dank für den Ansatz.
Darf ich fragen wie man sowas sehen kann?
Erfahrung, Intuition, Routine oder "offensichtlich"?

Danke

Roman-22

16:50 Uhr, 15.11.2018

>

korrekt?
Ja, alles richtig!

>

Darf ich fragen wie man sowas sehen kann?
Je mehr Aufgaben du gerechnet hast, umso schneller wirst du so etwas "sehen".
Außerdem sollte man sich zur Gewohnheit machen, seine Ergebnisse immer soweit als möglich zu vereinfachen. Dazu gehört dann eben auch, dass man bei Wurzeln versucht, teilweise Wurzel zu ziehen und dazu ist es nötig, erst mal unter der Wurzel "aufzuräumen". Allein damit ergibt sich dann schon die gewünschte Lösung.

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