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Vektoren, Punkte auf Gerade und Koordinatenebenen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Gerade, Koordinatenebene, Punkt, Vektor
 
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Hallo :-) Ich schreibe eine Arbeit morgen und mir ist plötzlich eine Aufgabe sehr unklar geworden. Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen, die Aufgabenstellung lautet: Zeige, dass alle Punkte auf einer Gerade liegen. In welchen Punkten durchstößt diese Gerade die Koordinatenebenen? Wie/ Was mach ich das nun? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lagebeziehung Gerade - Gerade Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lagebeziehung Gerade - Gerade |
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Eine Gerade kannst Du in der Parameterform darstellen. Hier würde diese so aussehen: es handelt sich also um eine Gerade. Du hast einen Stützvektor und einen Richtungsvektor. Die xy-Ebene hat die Gleichung . Die z-Koordinate des Durchstosspunktes der Geraden muss also 0 sein. Das ergibt die Gleichung Jetzt bestimmst Du und erhältst damit die und y-Koordinate des Durchstosspunktes mit der xy-Ebene. Analog verfährst Du mit der xz- und der yz-Ebene. |
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warum muss der Durchstosspunkt der z-Koordinate 0 sein ? Wie kommen Sie darauf? ich kanns irgendwie nicht nachvollziehen. |
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Alle Punkte der xy-Ebene haben die z-Koordinate 0. Deshalb gilt das auch für den Durchstosspunkt der Geraden. Diese Tatsache kannst du nutzen, um zu bestimmen. Mit dem kannst Du dann die und die y-Koordinate bestimmen. |
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Das heißt ich könnte theoretisch, statt das ich die Koordinate auf 0 bringe, oder auf null bringen um die anderen heraus zufinden. |
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Um den Durchstosspunkt mit der xz-Ebene zu finden, setzt du die y-Koordinate und um den Durchstosspunkt mit der yz-Ebene zu finden, setzt du die x-Koordinate . Wenn du das meintest, dann ist das korrekt. |
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Okay, danke schön :-) Also wenn es gehießen hätte, Koordinatenachsen, müsste ich 2 0 setzten damit ich die 3. herausfinde?! |
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Richtig. Das wäre aber ein spezieller Fall einer Geraden, wenn diese eine Achse schneidet. |
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