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Was sind die Eigenschaften der Sinusfunktion?

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

 
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Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Graph der Sinusfunktion:


Sinusfunktion


Man erkennt, dass sich die Funktion in regelmäßigen Abständen wiederholt, deswegen nennt man die Sinusfunktion auch periodisch.
Der Abstand zwischen zwei Wiederholungen nennt man die kleinste Periode T.

Für die Sinusfunktion ist T=2π6,28

Die Werte der Funktion liegen alle zwischen -1 und +1. Dies hängt mit der Definition der Sinusfunktion am Einheitskreis zusammen.

Die Nullstellen der Sinusfunktion, sprich die Schnittpunkte der Funktion mit der x-Achse, wiederholen sich auch periodisch. Hier einige Beispiele: -2π,-π,0,π,2π.
Man kann die Menge der Nullstellen zusammen fassen und sagen:

Ist x ein vielfaches von π dann ist das eine Nullstelle der Sinusfunktion.

Für Hochpunkte (Punkte in der die Funktion den höchsten Wert erreicht, also 1)und Tiefpunkte (Punkte in der die Funktion den niedrigsten Wert erreicht, also -1) gilt dasselbe Prinzip, diese Stellen wiederholen sich periodisch.

Für Hochpunkte gilt:

Ein Hochpunkt liegt vor für     x=2kπ+π2  ,k ist beliebige ganze Zahl.

Für Tiefpunkte gilt:

Ein Tiefpunkt liegt vor für     x=2kπ+32π  ,k ist beliebige ganze Zahl.

Eine weitere Eigenschaft der Sinusfunktion ist, dass ihr Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

Zusammenfassung der Eigenschaften

Definitionsberich:     D=

Wertebereich:     W=[-1;1]

Periode:     T=2π

Symmetrie:      punktsymmetrisch zum Ursprung (0|0)

Nullstellen:     x0=kπ  ,  k

Maxima:     xmax=2kπ+π2  ,  k

Minima:     xmin=2kπ+32π  ,  k
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