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Unterschied zwischen Sinus und Sinusfunktion

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

 
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Was ist der Unterschied zwischen Sinus und Sinusfunktion?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Im rechtwinkligen Dreieck


dreieck

Grundsätzlich ist der Sinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck definiert als das Verhältnis (Bruch) von Gegenkathete zum Winkel und Hypotenuse.

Ist α der Gegenwinkel zur Seite a eines rechtwinkligen Dreiecks und c die Hypotenuse dann gilt folgendes:

sinα=GegenkathetezuαHypotenuse=ac

Im Einheitskreis


Einheitskreis

Wendet man die obige Definition auf Dreiecke die in einem Einheitskreis gebildet werden durch das Verbinden von Ursprung, einem Punkt P auf dem Kreis und x-Achse, dann gelangt man zu folgender Aussage:

Die Höhe yP des Punktes P ist gleich dem Sinus des Winkels α der von x-Achse und der Verbindungsstrecke zwischen Ursprung und dem Punkt P eingeschlossen wird.

Sinus als Funktion des Winkels

Ein Ortsvektor im Einheitskreis, der mit der positiven x-Achse einen Winkel α einschließt, bestimmt also einen Sinuswert y=sinα. Dreht man nun den Vektor um einen beliegen Winkel α, so wird jedem Winkel α einen Sinuswert y=sinα zugeordnet.

Die Menge der Zahlenpaare (αsinα) bilden also eine Funktion.

Selber probieren: Das Applet zeigt den Zusammenhang zwischen Winkel und Funktion. Verändere den Winkel α in dem du den Punkt P entlang dem Einheitskreis verschiebst.

Das ist eine digitale Zeichnung.
Verwende den Schubregler um verschiedene Werte zu setzen.


Der Graph der Sinusfunktion

Man kann den Graphen der Sinusfunktion punktweise zeichnen, wenn man für bestimmte Winkelgrößen (z.B.: 0, 30, 45, 60, 90 etc..) die Sinuswerte im Einheitskreis durch Parallelen zur α-Achse in einem Koordinatensystem abträgt und verbindet.

Selber probieren: Im Applet kannst du sehen wie sich der Graph der Sinusfunktion bildet indem du wieder den Punkt P entlang dem Einheitskreis verschiebst.

Das ist eine digitale Zeichnung.
Verwende den Schubregler um verschiedene Werte zu setzen.

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