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Für was stehen die Werte des Sinus?

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

 
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Für was stehen die Werte des Sinus?

Wie ist der Sinus eines Winkels definiert?
Wie berechnet man den Sinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck?
Wie entstehen die Werte des Sinus eines Winkels?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Grundsätzlich ist der Sinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck definiert als das Verhältnis (Bruch) von Gegenkathete zum Winkel und Hypotenuse.

Ist α der Gegenwinkel zur Seite a eines rechtwinkligen Dreiecks und c die Hypotenuse dann gilt folgendes:

sinα=GegenkathetezuαHypotenuse=ac

Im Bild (siehe unten) sind mehrere rechtwinklige Dreiecke eingezeichnet. Sie teilen sich alle den selben Winkel α, haben jedoch unterschiedliche Längen der Hypotenuse c und der Gegenkathete a zum Winkel α.

werte_sin_neu

Berechnet man für jedes Dreieck das Verhältnis ac kommt man immer zum selben Ergebnis und zwar dem Sinus des Winkels α.

Dieses Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse kann man nun für jede Winkelgröße durchführen und somit entstehen die Sinuswerte für jedes Winkelmaß α.
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